為橢圓上任意一點(diǎn)，、為左右焦點(diǎn)．如圖所示：

（1）若的中點(diǎn)為，求證；
（2）若，求的值．
（1）)證明：在 中，為中位線

（2）

試題分析：（1）由橢圓定義知，則，由條件知點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，所以為的中位線，則，從而命題得證；（2）根據(jù)橢圓定義，在中有，，又由條件，從這些信息中可得到提示，應(yīng)從余弦定理入手，考慮到，所以需將兩邊平方，得，將其代入余弦定理，得到關(guān)于的方程，從而可得解.
試題解析：(1)證明：在 中，為中位線
           5分
(2) ，
在中，
， 
                                         12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)．若△是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，試求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（13分）點(diǎn)P為圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M為點(diǎn)P在y軸上的投影，動(dòng)點(diǎn)Q滿足．
（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（2）一條直線l過(guò)點(diǎn)，交曲線C于A、B兩點(diǎn)，且A、B同在以點(diǎn)D（0，1）為圓心的圓上，求直線l的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)A，B.
（Ⅰ）求橢圓的方程;
（Ⅱ）求m的取值范圍；
（Ⅲ）若直線不過(guò)點(diǎn)M，求證：直線MA、MB與x軸圍成一個(gè)等腰三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓E:=1（）過(guò)點(diǎn)M（2，）, N（，1），為坐標(biāo)原點(diǎn)
（I）求橢圓E的方程；
（II）是否存在以原點(diǎn)為圓心的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且？若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切，過(guò)點(diǎn)P（4，0）且不垂直于x軸直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn).
（1）求橢圓C的方程；
（2）求的取值范圍；
（3）若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是E，證明：直線AE與x軸相交于定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．
(Ⅰ）求橢圓的方程；
(Ⅱ）已知?jiǎng)又本�與橢圓相交于、兩點(diǎn)． ①若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點(diǎn)，求證：為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是曲線：上到直線：距離最小的點(diǎn)，且直線OP是雙曲線： 的一條漸近線。則與的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是（  ）
A．2B．1
C．0D．不能確定，與、的值有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線的左頂點(diǎn)，以為直徑的圓交雙曲線某條漸過(guò)線、兩點(diǎn)，且滿足，則該雙曲線的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案