【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;
(3)若對(duì)任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)增函數(shù),證明見解析;(3).
【解析】
(1)由奇函數(shù)的定義,化簡變形得出對(duì)任意的恒成立,由此可求出實(shí)數(shù)的值;
(2)任取,作差,因式分解后判斷的符號(hào),得出和的大小關(guān)系,即可證明出函數(shù)的單調(diào)性;
(3)由得出,利用函數(shù)的單調(diào)性得出,則對(duì)恒成立,求出函數(shù)在區(qū)間上的最小值,即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.
(1)函數(shù)是奇函數(shù),又,
,即,
整理得,即對(duì)任意的恒成立,
,解得;
(2)是上的增函數(shù),理由如下:
在上任取,
,
.
是上的增函數(shù);
(3),且函數(shù)是奇函數(shù),
所以,
函數(shù)是上的增函數(shù),,
對(duì)恒成立, ,,
因此,實(shí)數(shù)的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線和曲線的參數(shù)方程分別為(為參數(shù)),(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線、曲線的普通方程,以及曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線,在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)分別為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)棱垂直于底面, , , , , 分別為, 的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)求證:在棱上存在一點(diǎn),使得平面平面;
(3)求三棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是平行四邊形,,側(cè)面底面,,,,分別為,的中點(diǎn),點(diǎn)在線段上.
(Ⅰ)求證:平面.
(Ⅱ)若為的中點(diǎn),求證:平面.
(Ⅲ)如果直線與平面所成的角和直線與平面所在的角相等,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為, , .等 差數(shù)列中, ,且公差.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)是否存在正整數(shù),使得?.若存在,求出的最小值;若 不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓()的圓心為點(diǎn),直線:.
(1)若,求直線被圓所截得弦長的最大值;
(2)若直線是圓心下方的切線,當(dāng)在上變化時(shí),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某廠推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品,生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加投入100元,根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),總收益P(單位:元)與月產(chǎn)量x(單位:件)滿足(注:總收益=總成本+利潤)
(1)請(qǐng)將利潤y(單位:元)表示成關(guān)于月產(chǎn)量x(單位:件)的函數(shù);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少時(shí),利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖,其中為正方形,分別為的中點(diǎn),在此幾何體中,給出下面四個(gè)結(jié)論:①直線與直線異面;②直線與直線異面;③直線平面;④平面平面;其中正確的是_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點(diǎn),其參數(shù)方程為 (為參數(shù),),以為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求已知曲線和曲線交于,兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
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