【題目】已知函數(shù),若是函數(shù)的零點(diǎn),是函數(shù)的零點(diǎn).
(1)比較與的大小;
(2)證明:.
【答案】(1),見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析
【解析】
方法一:利用,利用對(duì)不等式進(jìn)行放縮,可得
,
進(jìn)而利用單調(diào)遞增,且和,即可比較與的大小
方法二:設(shè),令函數(shù),從而判斷出函數(shù)的單調(diào)性,即可利用函數(shù)的單調(diào)性即可比較與的大小
(2) 令函數(shù),則,要證,即證,只要證:,最后通過(guò)證明函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性進(jìn)行證明即可.
(1)解:
方法一:
因?yàn)?/span>,所以,所以.
因?yàn)?/span>,且單調(diào)遞增,所以
方法二:設(shè),
令函數(shù)
則,則
則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,
所以
所以
因?yàn)?/span>,且單調(diào)遞增,所以
(2)證明:令函數(shù),
則.
要證,即證
只要證:,
只要證:函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減.
由題意得
因?yàn)?/span>
所以
所以
因?yàn)?/span>單調(diào)遞增,所以在區(qū)間上,
所以在區(qū)間上單調(diào)遞減.
所以原命題得證.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)直線的斜率為,且與橢圓相交于,兩點(diǎn)(異于點(diǎn)),過(guò)作的角平分線交橢圓于另一點(diǎn).證明:直線與坐標(biāo)軸平行.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)F,斜率為1的直線與拋物線C交于點(diǎn)A,B,且.
(1)求拋物線C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)Q(1,1)作直線交拋物線C于不同于R(1,2)的兩點(diǎn)D、E,若直線DR,ER分別交直線于M,N兩點(diǎn),求|MN|取最小值時(shí)直線DE的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).
(1)求的取值范圍;
(2)記兩個(gè)極值點(diǎn)為,且,證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下統(tǒng)計(jì)表和分布圖取自《清華大學(xué)2019年畢業(yè)生就業(yè)質(zhì)量報(bào)告》.
則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是( )
A.清華大學(xué)2019年畢業(yè)生中,大多數(shù)本科生選擇繼續(xù)深造,大多數(shù)碩士生選擇就業(yè)
B.清華大學(xué)2019年畢業(yè)生中,碩士生的就業(yè)率比本科生高
C.清華大學(xué)2019年簽三方就業(yè)的畢業(yè)生中,本科生的就業(yè)城市比碩士生的就業(yè)城市分散
D.清華大學(xué)2019年簽三方就業(yè)的畢業(yè)生中,留北京人數(shù)超過(guò)一半
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】千百年來(lái),我國(guó)勞動(dòng)人民在生產(chǎn)實(shí)踐中根據(jù)云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化,總結(jié)了豐富的“看云識(shí)天氣”的經(jīng)驗(yàn),并將這些經(jīng)驗(yàn)編成諺語(yǔ),如“天上鉤鉤云,地上雨淋淋”“日落云里走,雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗(yàn)證“日落云里走,雨在半夜后”,觀察了所在地區(qū)A的100天日落和夜晚天氣,得到如下列聯(lián)表:
夜晚天氣 日落云里走 | 下雨 | 未下雨 |
出現(xiàn) | 25 | 5 |
未出現(xiàn) | 25 | 45 |
臨界值表 | ||||
P() | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
并計(jì)算得到,下列小波對(duì)地區(qū)A天氣判斷不正確的是( )
A.夜晚下雨的概率約為
B.未出現(xiàn)“日落云里走”夜晚下雨的概率約為
C.有的把握認(rèn)為“‘日落云里走’是否出現(xiàn)”與“當(dāng)晚是否下雨”有關(guān)
D.出現(xiàn)“日落云里走”,有的把握認(rèn)為夜晚會(huì)下雨
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)命題:
①若樣本數(shù)據(jù)的方差為,則數(shù)據(jù)的方差為;
②“平面向量的夾角為銳角,則”的逆命題為真命題;
③命題“,均有”的否定是“,均有”;
④是直線與直線平行的必要不充分條件.
其中正確的命題個(gè)數(shù)是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ex(x﹣2)ax2+ax(a∈R).
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的極值;
(2)若f(x)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2+pn,且a4,a7,a12成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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