Question

設(shè)(5x-

x

)n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M-N=240，則展開(kāi)式中x³的系數(shù)為（　�。�

A．-150

B．150

C．-500

D．500

Answer 1

(5x-

x

)n中，令x=1得展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和M=4ⁿ
根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式得二項(xiàng)式系數(shù)之和N=2ⁿ
∵M(jìn)-N=240
∴4ⁿ-2ⁿ=240解得n=4
∴(5x-

x

)n=(5x-

x

)4的展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1=

C

r4

(5X)4-r(-

x

)r=(-1)r54-r

C

r4

x4-

r

2

令4-

r

2

=3得r=2
故展開(kāi)式中x³的系數(shù)為5²C₄²=150
故選項(xiàng)為B