Question

設(shè)(5x-

x

)n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M-N=240，則展開(kāi)式中x³的系數(shù)為

 

．

Answer 1

分析：由題意可得4ⁿ-2ⁿ=240，求得n值，通項(xiàng)T_r+1=（-1）^r C₄^r 5^4-r x4-

r

2

，令 4-2r=3，解得r值，即得x³的系數(shù)．

解答：解：由題意可得 4ⁿ-2ⁿ=240，∴n=4．
通項(xiàng) T_r+1=C₄^r （5x）^4-r (-x

1

2

)r=（-1）^r C₄^r 5^4-r x4-

r

2

，令 4-2r=3，得 r=2，
故展開(kāi)式中x³的系數(shù)為 C₄²•5²=150，
故答案為150．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式定理，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求展開(kāi)式中某項(xiàng)的系數(shù)，求出 r=2，是解題的關(guān)鍵．