求曲線C：xy=1在矩陣A=
2
2
2
2
-
2
2
2
2
對(duì)應(yīng)的變換下得到的曲線C′的方程．
分析：設(shè)P（x0，y0）為曲線xy=1上的任意一點(diǎn)，在矩陣A變換下得到另一點(diǎn)P'（x'0，y'0），根據(jù)法則
.
ab
cd
.
.
ef
gh
.
=
.
ae+bgaf+bh
ce+dgcf+dh
.
計(jì)算A
x0
y0
=
x′0
y′0
得到P與P′橫縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，分別用x'0和y'0表示出x0和y0，代入曲線方程即可得到變換后曲線的方程．
解答：解：設(shè)P（x0，y0）為曲線xy=1上的任意一點(diǎn)，在矩陣A變換下得到另一點(diǎn)P'（x'0，y'0），
則有
x′0
y′0
=
2
2
2
2
-
2
2
2
2
x0
y0
，即
x′0=
2
2
(x0+y0)
y′0=
2
2
(y0-x0)
，所以
x0=
2
2
(x′0-y′0)
y0=
2
2
(x′0+y′0)

又因?yàn)辄c(diǎn)P在曲線xy=1上，所以x0y0=1，
故有x'02-y'02=2，即所得曲線方程：x2-y2=2．
點(diǎn)評(píng)：考查學(xué)生掌握二階矩陣的乘法法則，會(huì)求曲線關(guān)于矩陣變換后的曲線方程．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過P（1，0）做曲線C：xy=1，x∈（0，+∞），的切線，切點(diǎn)為Q1，設(shè)Q1在x軸上的投影為P1，又過P1做曲線C的切線，切點(diǎn)為Q2，設(shè)Q2在x軸上的投影為P2，…，依次下去得到一系列點(diǎn)Q1、Q2、Q3、…、Qn的橫坐標(biāo)為an．
（1）求a1的值．
（2）求證數(shù)列{an}是等比數(shù)列．
（3）設(shè)bn=
16an+1316an-3
，問是否存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)于任意的正整數(shù)M，N，都有|bM-bN|＜m恒成立．若存在，求出m；不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)曲線C：xy=1在矩陣
.
cosθsinθ
-sinθcosθ
.
（0≤θ＜
π
2
）對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線F，且曲線F的方程為x2-y2=a2（a＞0），求θ和a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計(jì)20分．請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
過圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A，B，且PB=7，∠ABP=∠ABC，C是圓上一點(diǎn)使得BC=5，求線段AB的長(zhǎng)．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
求曲線C：xy=1在矩陣
2
2
-
2
2
2
2
2
2
對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線C′的方程．
C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知曲線C1：
x=3cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)）和曲線C2：ρsin（θ-
π
4
）=
2
．
（1）將兩曲線方程分別化成普通方程；
（2）求兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)．
D．（選修4-5：不等式選講）
已知|x-a|＜
c
4
，|y-b|＜
c
6
，求證：|2x-3y-2a+3b|＜c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年江蘇省鹽城中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計(jì)20分．請(qǐng)把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
過圓O外一點(diǎn)P分別作圓的切線和割線交圓于A，B，且PB=7，∠ABP=∠ABC，C是圓上一點(diǎn)使得BC=5，求線段AB的長(zhǎng)．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
求曲線C：xy=1在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的曲線C′的方程．
C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
已知曲線C1：（θ為參數(shù)）和曲線C2：ρsin（θ-）=．
（1）將兩曲線方程分別化成普通方程；
（2）求兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)．
D．（選修4-5：不等式選講）
已知|x-a|＜，|y-b|＜，求證：|2x-3y-2a+3b|＜c．

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