【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,圓:與軸的一個(gè)交點(diǎn)為,圓的圓心為,為等邊三角形.
求拋物線的方程;
設(shè)圓與拋物線交于兩點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上介于兩點(diǎn)之間的一點(diǎn),設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線與圓交于兩點(diǎn),在圓上是否存在點(diǎn),使得直線均為拋物線的切線,若存在求出點(diǎn)坐標(biāo)(用表示);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】;存在,.
【解析】
(1)由題意,從而求得拋物線方程;
(2)設(shè),可設(shè)出切線方程及,并設(shè)出過(guò)點(diǎn)的直線
與拋物線相切,從而聯(lián)立拋物線知,同理,可表示過(guò)點(diǎn)N的切線,從而計(jì)算兩直線相交的交點(diǎn),于是可得答案.
是等邊三角形,
原點(diǎn)為中點(diǎn),半徑
圓,半徑,拋物線
設(shè),過(guò)點(diǎn)作拋物線的兩條切線(異于直線)交于點(diǎn),并設(shè)切線,
由替換法則,拋物線在點(diǎn)處的切線方程為
即記①
設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相切,代入拋物線方程得
,即
根據(jù)韋達(dá)定理,
由①可得, ②
同理可得,
切線③
④
聯(lián)立與圓可得,
韋達(dá)定理可得
,
聯(lián)立③、④并代入可求得,代入③可求得 .
所以
即切線的交點(diǎn)在圓上,故存在圓上一點(diǎn)滿足均為拋物線的切線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某廠生產(chǎn)某種零件,每個(gè)零件的成本為40元,出廠單價(jià)定為60元,該廠為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu),決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí),每多訂購(gòu)一個(gè),訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元,但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元.
(1)當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí),零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元?
(2)設(shè)一次訂購(gòu)量為個(gè),零件的實(shí)際出廠單價(jià)為元.寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式;
(3)當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí),該廠獲得的利潤(rùn)是多少元?如果訂購(gòu)1000個(gè),利潤(rùn)又是多少元?(工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-成本)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示,若該三棱柱的外接球的表面積為,則側(cè)視圖中的的值為 ( )
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】繼共享單車(chē)之后,又一種新型的出行方式------“共享汽車(chē)”也開(kāi)始亮相北上廣深等十余大中城市,一款叫“一度用車(chē)”的共享汽車(chē)在廣州提供的車(chē)型是“奇瑞eQ”,每次租車(chē)收費(fèi)按行駛里程加用車(chē)時(shí)間,標(biāo)準(zhǔn)是“1元/公里+0.1元/分鐘”,李先生家離上班地點(diǎn)10公里,每天租用共享汽車(chē)上下班,由于堵車(chē)因素,每次路上開(kāi)車(chē)花費(fèi)的時(shí)間是一個(gè)隨機(jī)變量,根據(jù)一段時(shí)間統(tǒng)計(jì)40次路上開(kāi)車(chē)花費(fèi)時(shí)間在各時(shí)間段內(nèi)的情況如下:
時(shí)間(分鐘) | |||||
次數(shù) | 8 | 14 | 8 | 8 | 2 |
以各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率,假設(shè)每次路上開(kāi)車(chē)花費(fèi)的時(shí)間視為用車(chē)時(shí)間,范圍為分鐘.
(Ⅰ)若李先生上.下班時(shí)租用一次共享汽車(chē)路上開(kāi)車(chē)不超過(guò)45分鐘,便是所有可選擇的交通工具中的一次最優(yōu)選擇,設(shè)是4次使用共享汽車(chē)中最優(yōu)選擇的次數(shù),求的分布列和期望.
(Ⅱ)若李先生每天上下班使用共享汽車(chē)2次,一個(gè)月(以20天計(jì)算)平均用車(chē)費(fèi)用大約是多少(同一時(shí)段,用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知f(x)是R上的奇函數(shù),當(dāng)x>0時(shí),解析式為f(x)=.
(1)求f(x)在R上的解析式;
(2)用定義證明f(x)在(0,+∞)上為減函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】“楊輝三角”是我國(guó)數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就,是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.如圖所示,去除所有為1的項(xiàng),依此構(gòu)成數(shù)列2,3,3,4,6,4,5,10,10,5,…,則此數(shù)列的前46項(xiàng)和為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知非零數(shù)列滿足,.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)若關(guān)于的不等式有解,求整數(shù)的最小值;
(3)在數(shù)列中,是否存在首項(xiàng)、第項(xiàng)、第項(xiàng)(),使得這三項(xiàng)依次構(gòu)成等差數(shù)列?若存在,求出所有的;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=,g(x)=a
(1)當(dāng)a=3時(shí),解不等式(關(guān)于x的)f(x)g(x)+3.
(2)若f(x)g(x)-1 對(duì)于任意x都成立,求a的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知m、n是不重合的直線,α、β是不重合的平面,有下列命題:①若mα,n∥α,則m∥n;②若m∥α,m∥β,則α∥β;③若α∩β=n,m∥n,則m∥α且m∥β;④若m⊥α,m⊥β,則α∥β.其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
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