【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足cos2B﹣cos2C﹣sin2A=sinAsimB.
(1)求角C;
(2)向量 =(sinA,cosB), =(cosx,sinx),若函數(shù)f(x)= 的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱,求角A,B.

【答案】
(1)解:△ABC中,cos2B﹣cos2C﹣sin2A=sinAsinB,

∴(1﹣sin2B)﹣(1﹣sin2C)﹣sin2A=sinAsinB,

∴sin2C﹣sin2B﹣sin2A=sinAsinB,

∴c2﹣b2﹣a2=ab,

∴cosC= = =﹣ ,

又C∈(0,π),

∴C= ;


(2)解:向量 =(sinA,cosB), =(cosx,sinx),

∴函數(shù)f(x)= =sinAcosx+cosBsinx;

又f(x)的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱,

∴f( +x)=f( ﹣x),

∴sinAcos( +x)+cosBsin( +x)=sinAcos( ﹣x)+cosBsin( ﹣x),

∴sinA[cos( +x)﹣cos( ﹣x)]+cosB[sin( +x)﹣sin( ﹣x)]=0,

∴﹣2sinAsin sinx+2cosBcos sinx=0,

∴2sinx(﹣sinAsin +cosBcos )=0;

又sinx≠0,∴sinAsin ﹣cosBcos =0,

又B= ﹣A,∴sinAsin ﹣cos( ﹣A)cos =0,

sinA﹣ cosA=0,

sin(A﹣ )=0,

∴sin(A﹣ )=0;

又A∈(0, ),

∴A﹣ ∈(﹣ , ),

∴A﹣ =0,

∴A= ;

∴B= ﹣A=


【解析】(1)根據(jù)三角恒等變換和正弦、余弦定理化簡等式,求出cosC的值,即得C的值;(2)由平面向量的數(shù)量積求出函數(shù)f(x),根據(jù)f(x)的圖象關(guān)于直線x= 對(duì)稱,得出f( +x)=f( ﹣x),利用三角恒等變換得出sinx(﹣sinAsin +cosBcos )=0;再由sinx≠0,A+B= ,求出A、B的值.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握正弦定理:;余弦定理:;;才能正確解答此題.

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【題目】海關(guān)對(duì)同時(shí)從三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測,從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量(單位:件)如下表所示,工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件進(jìn)行檢測.

地區(qū)




數(shù)量

50

150

100

1)求這6件樣品中來自各地區(qū)商品的數(shù)量;

2)若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)一步檢測,求這2件商品來自相同地區(qū)的概率.

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(1)f(x)≥1﹣x+x2
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【題目】

下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位:億噸)的折線圖

(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合的關(guān)系,請建立關(guān)于的回歸方程(系數(shù)精確到0.01);

(2)預(yù)測2018年我國生活垃圾無害化處理量.

附注:

參考公式:設(shè)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的一組觀察值為

則回歸直線方程的系數(shù)為:

, .

參考數(shù)據(jù): , .

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【題目】如圖,已知正方形ABCD,E,F分別是CD,AD的中點(diǎn),BE,CF交于點(diǎn)P.求證

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(2)AP=AB.

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【題目】某程序框圖如圖所示,其中t∈Z,該程序運(yùn)行后輸出的k=2,則t的最大值為(
A.11
B.2057
C.2058
D.2059

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【題目】某設(shè)備的使用年數(shù)x與所支出的維修總費(fèi)用y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:

使用年數(shù)x(單位:年)

2

3

4

5

6

維修費(fèi)用y(單位:萬元)

1.5

4.5

5.5

6.5

7.0

根據(jù)上標(biāo)可得回歸直線方程為 =1.3x+ ,若該設(shè)備維修總費(fèi)用超過12萬元,據(jù)此模型預(yù)測該設(shè)備最多可使用年.

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