Question

已知函數(shù)f（x）=sin（x-

π

6

）+cosx．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若α是第一象限角，且f（α+

π

3

）=

4

5

，求tan（α-

π

4

）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）首先對(duì)三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行恒等變換，把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的最小正周期．
（2）利用（1）求出的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)一步求出函數(shù)的正弦值和余弦值，進(jìn)一步求出函數(shù)的正切值，最后求出結(jié)果．

解答： 解：（1）f（x）=sin（x-

π

6

）+cosx
=

3

2

sinx-

1

2

cosx+cosx
=

3

2

sinx+

1

2

cosx
=sin(x+

π

6

)
所以：函數(shù)f（x）的最小正周期為：T=

2π

1

=2π
（2）由于f（x）=sin(x+

π

6

)
則：f（α+

π

3

）=sin（α+

π

2

）=cosα=

4

5

由于α是第一象限角
所以：sinα=

3

5

則：tanα=

3

4

則：tan（α-

π

4

）=

tanα-1

1+tanα

=-

1

7

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的周期的應(yīng)用，三角函數(shù)的求值問題，屬于基礎(chǔ)題型．