已知函數(shù)數(shù)學公式與函數(shù)g（x）的圖象關于y=x對稱，若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，則數(shù)學公式+數(shù)學公式的最大值為________．

-9
分析：依題意可求得g（x）=，于是有a+b=-1，利用基本不等式即可求得答案．
解答：∵φ（x）=與函數(shù)g（x）的圖象關于y=x對稱，
∴φ（x）=與函數(shù)g（x）互為反函數(shù)，
∴g（x）=，
∵g（a）g（b）=2，
∴•==2，
∴a+b=-1，又a＜0，b＜0，
∴+=-（+）（a+b）=-（4+++1）
依題意，+≥2=4，
∴-（+）≤-4，
∴-（4+++1）≤-9．
故答案為：-9．
點評：本題考查反函數(shù)與基本不等式的應用，求得a+b=-1是關鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
a2x3-ax2+
2
3
，g（x）=-ax+1，其中a＞0．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象有公共點，且在公共點處有相同的切線，試求實數(shù)a的值；
（2）在區(qū)間（0，
1
2
]上至少存在一個實數(shù)x0，使f（x0）＞g（x0）成立，試求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年安徽省黃山市屯溪一中高三（上）10月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)與函數(shù)g（x）的圖象關于y=x對稱，
（1）若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，則的最大值為   
（2）設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且當x∈[-2，0]時，f（x）=g（x）-1，若關于x的方程f（x）-=0（a＞1）在區(qū)間（-2，6]內恰有三個不同實根，則實數(shù)a的取值范圍是    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省濟寧市金鄉(xiāng)一中高三（上）期末數(shù)學模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)與函數(shù)g（x）=alnx在點（1，0）處有公共的切線，設F（x）=f（x）-mg（x）（m≠0）．
（1）求a的值
（2）求F（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年四川省成都市龍泉中學高三（上）10月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)與函數(shù)g（x）的圖象關于y=x對稱，
（1）若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，則的最大值為   
（2）設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），且當x∈[-2，0]時，f（x）=g（x）-1，若關于x的方程f（x）-=0（a＞1）在區(qū)間（-2，6]內恰有三個不同實根，則實數(shù)a的取值范圍是    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年北京市海淀區(qū)高三（上）期末數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)與函數(shù)g（x）=alnx在點（1，0）處有公共的切線，設F（x）=f（x）-mg（x）（m≠0）．
（1）求a的值
（2）求F（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案