【題目】已知焦點在x軸上的橢圓E經(jīng)過點,且焦距為.

1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)直線與橢圓E交于不同的兩點A、B,線段AB的垂直平分線交y軸于點M,若,求m的值.

【答案】(1) (2)

【解析】

先根據(jù)焦距求出c,再根據(jù)點在橢圓上,以及,解得,,問題得以解決;
設(shè),,線段AB的中點坐標(biāo)為,,聯(lián)立方程組,根據(jù)韋達(dá)定理和判別式,即可求出點C的坐標(biāo),根據(jù)弦長公式求出,即可求出的長,根據(jù)點到直線的距離公式求出,再根據(jù)直線垂直,二倍角公式可求出,再解直角三角形即可求出m的值.

由題意可得,解得,,

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為;

設(shè),,線段AB的中點坐標(biāo)為,,

聯(lián)立,整理得:

,

,
由韋達(dá)定理:,,

,

C的坐標(biāo)為,

,

,

,

垂直平分AB,

,

解得舍去,

中,

整理可得,

解得

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,其對應(yīng)關(guān)系如下表:

AQI指數(shù)值

0~50

51~100

101~150

151~200

201~300

>300

空氣質(zhì)量

優(yōu)

輕度污染

中度污染

重度污染

嚴(yán)重污染

下圖是某市10月1日—20日AQI指數(shù)變化趨勢:

下列敘述錯誤的是

A. 這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100

B. 這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占

C. 該市10月的前半個月的空氣質(zhì)量越來越好

D. 總體來說,該市10月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在斜三棱柱ABCA1B1C1中,點O、E分別是A1C1、A1B1的中點,A1CAC1交于點FAO⊥平面A1B1C1.已知∠BCA90°,AA1ACBC2

1)求證:EF∥平面BB1C1C

2)求A1C1與平面AA1B1所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在多面體中,四邊形是菱形,,四邊形是直角梯形,,,.

)證明:平面.

)若平面平面的中點,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,曲線的參數(shù)方程為,(為參數(shù)).

1)請寫出直線的參數(shù)方程;

2)求直線與曲線交點的直角坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) (是常數(shù)),

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時,函數(shù)有零點,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.

1)求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程;

2)求曲線上的點到直線的距離的最大值與最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】20191115日,我市召開全市創(chuàng)建全國文明城市動員大會,會議向全市人民發(fā)出動員令,吹響了集結(jié)號.為了了解哪些人更關(guān)注此活動,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在1575歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查,并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示,其分組區(qū)間為:,,,.把年齡落在內(nèi)的人分別稱為青少年人中老年人,經(jīng)統(tǒng)計青少年人中老年人的人數(shù)之比為.

1)求圖中的值,若以每個小區(qū)間的中點值代替該區(qū)間的平均值,估計這100人年齡的平均值

2)若青少年人中有15人關(guān)注此活動,根據(jù)已知條件完成題中的列聯(lián)表,根據(jù)此統(tǒng)計結(jié)果,問能否有的把握認(rèn)為中老年人青少年人更加關(guān)注此活動?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】根據(jù)氣象部門預(yù)報,在距離某個碼頭A南偏東45°方向的600km處的熱帶風(fēng)暴中心B正以30km/h的速度向正北方向移動,距離風(fēng)暴中心450km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響,從現(xiàn)在起經(jīng)過___小時后該碼頭A將受到熱帶風(fēng)暴的影響(精確到0.01).

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