【題目】《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”；底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”；四個面均為直角三角形的四面體稱為“鱉膈”.如圖在塹堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，且AA1=AB=2.下列說法正確的是（ ）

A.四棱錐B-A1ACC1為“陽馬”

B.四面體A1C1CB為“鱉膈”

C.四棱錐B-A1ACC1體積最大為

D.過A點分別作AE⊥A1B于點E，AF⊥A1C于點F，則EF⊥A1B

【答案】ABD

【解析】

根據(jù)新定義結(jié)合線面垂直的證明，對選項進行逐一判斷，可得出答案.

底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”.

所以在塹堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，側(cè)棱平面.

在選項A中. 所以，又AC⊥BC，且,則平面.

所以四棱錐B-A1ACC1為“陽馬”，故A正確.

在選項B中. 由AC⊥BC，即，又且,所以平面.

所以，則為直角三角形.

又由平面，得為直角三角形.

由“塹堵”的定義可得為直角三角形，為直角三角形.

所以四面體A1C1CB為“鱉膈”，故B正確.

在選項C中. 在底面有,即當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.

,所以C不正確.

在選項D中.由上面有平面，則,AF⊥A1C且,則平面

所以,AE⊥A1B且,則平面,則,所以D正確.

故選：ABD.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺某產(chǎn)品的三種部件的訂單，每臺產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)量分別為2,2,1（單位：件）,已知每個工人每天可生產(chǎn)A部件6件，或B部件3件，或C部件2件.該企業(yè)計劃安排200名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)B部件的人數(shù)與生產(chǎn)A部件的人數(shù)成正比，比例系數(shù)為k（k為正整數(shù)）.

（1）設(shè)生產(chǎn)部件的人數(shù)為，分別寫出完成三種部件生產(chǎn)需要的時間；

（2）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時開工，試確定正整數(shù)k的值，使完成訂單任務(wù)的時間最短，并給出時間最短時具體的人數(shù)分組方案.

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【題目】地球的公轉(zhuǎn)軌道可以看作是以太陽為一個焦點的橢圓，根據(jù)開普勒行星運動第二定律，可知太陽和地球的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積，某同學(xué)結(jié)合物理和地理知識得到以下結(jié)論：①地球到太陽的距離取得最小值和最大值時，地球分別位于圖中點和點；②已知地球公轉(zhuǎn)軌道的長半軸長約為千米，短半軸長約為千米，則該橢圓的離心率約為.因此該橢圓近似于圓形：③已知我國每逢春分（月日前后）和秋分（月日前后），地球會分別運行至圖中點和點，則由此可知我國每年的夏半年（春分至秋分）比冬半年（當(dāng)年秋分至次年春分）要少幾天.以上結(jié)論正確的是（ ）

A.①B.①②C.②③D.①③

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【題目】隨著社會經(jīng)濟高速發(fā)展，人民的生活水平越來越高，部分學(xué)校安裝了中央空調(diào)，某校數(shù)學(xué)建模隊調(diào)查了某品牌中央空調(diào)，得到該設(shè)備使用年限x（單位：年）和維修總費用y（單位：萬元）的統(tǒng)計表如下：（每年年底維修保養(yǎng)）

使用年限x（單位：年）

2

3

4

5

6

維修總費用y（單位：萬元）

1

3

4

由上表可得線性回歸方程，則根據(jù)此模型預(yù)報該品牌中央空調(diào)第8年年底的維修費用約為（ ）

A.萬元B.萬元C.萬元D.萬元

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【題目】某公司為了對某種商品進行合理定價，需了解該商品的月銷售量（單位：萬件）與月銷售單價（單位：元/件）之間的關(guān)系，對近個月的月銷售量和月銷售單價數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計分析，得到一組檢測數(shù)據(jù)如表所示：

月銷售單價（元/件）

月銷售量（萬件）

（1）若用線性回歸模型擬合與之間的關(guān)系，現(xiàn)有甲、乙、丙三位實習(xí)員工求得回歸直線方程分別為：，和，其中有且僅有一位實習(xí)員工的計算結(jié)果是正確的．請結(jié)合統(tǒng)計學(xué)的相關(guān)知識，判斷哪位實習(xí)員工的計算結(jié)果是正確的，并說明理由；

（2）若用模型擬合與之間的關(guān)系，可得回歸方程為，經(jīng)計算該模型和（1）中正確的線性回歸模型的相關(guān)指數(shù)分別為和，請用說明哪個回歸模型的擬合效果更好；

（3）已知該商品的月銷售額為（單位：萬元），利用（2）中的結(jié)果回答問題：當(dāng)月銷售單價為何值時，商品的月銷售額預(yù)報值最大？（精確到）

參考數(shù)據(jù)：.

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【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的左右焦點分別為F1，F2點.M為橢圓上的一動點，△MF1F2面積的最大值為4.過點F2的直線l被橢圓截得的線段為PQ，當(dāng)l⊥x軸時，.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過點F1作與x軸不重合的直線l，l與橢圓交于A，B兩點，點A在直線上的投影N與點B的連線交x軸于D點，D點的橫坐標(biāo)x0是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由.

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【題目】為考察某動物疫苗預(yù)防某種疾病的效果，現(xiàn)對200只動物進行調(diào)研，并得到如下數(shù)據(jù)：

未發(fā)病

發(fā)病

合計

未注射疫苗

20

60

80

注射疫苗

80

40

120

合計

100

100

200

（附：）

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

則下列說法正確的：（ ）

A.至少有99.9%的把握認(rèn)為“發(fā)病與沒接種疫苗有關(guān)”

B.至多有99%的把握認(rèn)為“發(fā)病與沒接種疫苗有關(guān)”

C.至多有99.9%的把握認(rèn)為“發(fā)病與沒接種疫苗有關(guān)”

D.“發(fā)病與沒接種疫苗有關(guān)”的錯誤率至少有0.01%

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【題目】已知橢圓的中心在原點，左焦點、右焦點都在軸上，點是橢圓上的動點，的面積的最大值為，在軸上方使成立的點只有一個．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點的兩直線，分別與橢圓交于點，和點，，且，比較與的大�。�

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【題目】如圖，拋物線的焦點為F，準(zhǔn)線為，交x軸于點A，并截圓所得弦長為，M為平面內(nèi)動點，△MAF周長為6．

（1）求拋物線方程以及點M的軌跡的方程；

（2）“過軌跡的一個焦點作與軸不垂直的任意直線”交軌跡于兩點，線段的垂直平分線交軸于點，則為定值，且定值是”.命題中涉及了這么幾個要素：給定的圓錐曲線，過該圓錐曲線焦點的弦，的垂直平分線與焦點所在的對稱軸的焦點，的長度與、兩點間距離的比值.試類比上述命題，寫出一個關(guān)于拋物線的類似的正確命題，并加以證明.

（3）試推廣（2）中的命題，寫出關(guān)于拋物線的一般性命題（不必證明）.

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