關(guān)于復(fù)數(shù)z=
(1+i)2
1-i
，下列說法中正確的是（　�。�
A、在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限
B、復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)
.
z
=1-i
C、若復(fù)數(shù)z1=z+b（b∈R）為純虛數(shù)，則b=1
D、設(shè)a，b為復(fù)數(shù)z的實(shí)部和虛部，則點(diǎn)（a，b）在以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓上
分析：化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，然后分別進(jìn)行判斷即可．
解答：解：z=
(1+i)2
1-i
=
2i
1-i
=
2i(1+i)
(1-i)(1+i)
=
2i-2
2
=-1+i．
對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，1）位于第二象限，∴A錯(cuò)誤．
.
z
=-1-i，∴B錯(cuò)誤．
z1=z+b=b-1+i，若復(fù)數(shù)z1=z+b（b∈R）為純虛數(shù)，則b=1成立．∴C正確．
∵|z|=
2
，∴點(diǎn)（a，b）在以原點(diǎn)為圓心，半徑為
2
的圓上，∴D錯(cuò)誤．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的計(jì)算和化簡(jiǎn)，利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面是關(guān)于復(fù)數(shù)Z=
2i
1-i
+
3
i
的四個(gè)命題：
p1：Z的虛部為-2
p2：Z的共軛復(fù)數(shù)為1-2i
p3：|Z|=5
p4：Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限．
其中真命題的為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=
2
1-i
的四個(gè)命題：
p1：|z|=2，
p2：z2=2i，
p3：z的共軛復(fù)數(shù)為-1+i，
p4：z的虛部為1．
其中真命題為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=
2
1+i
的四個(gè)命題
P1：復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為1+i
P2：復(fù)數(shù)z的實(shí)部為1
P3：復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的向量與復(fù)數(shù)1+i對(duì)應(yīng)的向量垂直
P4：|z|=
2

其中真命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=
2
1+i
（其中i是虛數(shù)單位）的四個(gè)命題p1：|z|=1、p2：z2=-2i、p3：z的共軛復(fù)數(shù)為1+ip4：z的虛部為-i其中真命題為（　　）

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