Question

下面是關(guān)于復(fù)數(shù)Z=

2i

1-i

+

3

i

的四個(gè)命題：
p₁：Z的虛部為-2
p₂：Z的共軛復(fù)數(shù)為1-2i
p₃：|Z|=5
p₄：Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限．
其中真命題的為（　　）

A．p₁，p₂

B．p₃，p₄

C．p₁，p₄

D．p₂，p₃

Answer 1

分析：利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則，求出復(fù)數(shù)z，分析其虛部，可判斷p₁的真假；根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義可判斷p₂的真假；求出復(fù)數(shù)的模，可判斷p₃的真假，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，可判斷p₄的真假．

解答：解：∵Z=

2i

1-i

+

3

i

=

2i•(1+i)

(1-i)•(1+i)

+

3i

i2

=

2i-2

2

-3i=-1-2i
∴p₁：Z的虛部為-2，正確；
p₂：Z的共軛復(fù)數(shù)為-1+2i，錯(cuò)誤；
p₃：|Z|=

5

，錯(cuò)誤；
p₄：Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，正確；
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷，復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，難度不大．