已知函數(shù)).
(1)若,求函數(shù)的極值;
(2)若,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(1)處有極小值;(2).

試題分析:(1)求極值分三步:首先對函數(shù)求導,然后判斷的根是否為極值點,最后求出極值;
(2)要使,不等式恒成立,只要先利用導數(shù)求出的最小值,然后使最小值大于等于零即可.
試題解析:解: (1)當時,2分
,解得,所以的單調增區(qū)間為(1,+∞);4分
,解得,所以的單調減區(qū)間為(0,1)..5分
所以函數(shù)處有極小值..6分
(2)∵<0,由.令
列表:





_
0
+

減函數(shù)
極小值
增函數(shù)
 
8分
這是.10分
,不等式恒成立,∴,∴,
范圍為..12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)).
(1)證明:當時,上是減函數(shù),在上是增函數(shù),并寫出當的單調區(qū)間;
(2)已知函數(shù),函數(shù),若對任意,總存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

我國西部某省4A級風景區(qū)內住著一個少數(shù)民族村,該村投資了800萬元修復和加強民俗文化基礎設施,據調查,修復好村民俗文化基礎設施后,任何一個月內(每月按30天計算)每天的旅游人數(shù)與第x天近似地滿足(千人),且參觀民俗文化村的游客人均消費近似地滿足(元).
(1)求該村的第x天的旅游收入(單位千元,1≤x≤30,)的函數(shù)關系;
(2)若以最低日收入的20%作為每一天的計量依據,并以純收入的5%的稅率收回投資成本,試問該村在兩年內能否收回全部投資成本?

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數(shù)f(x)=|x2+2x-1|,若a<b<-1,且f(a)=f(b),則ab+a+b的取值范圍是________.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知符號函數(shù)sgn(x)=則函數(shù)f(x)=sgn(ln x)-ln2x的零點個數(shù)為 (  ).
A.1 B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若曲線y=2x2的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直,則切線l的方程為(  ).                  
A.x+4y+3=0B.x+4y-9=0
C.4xy+3=0D.4xy-2=0

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若連續(xù)函數(shù)上可導,其導函數(shù)為,且函數(shù)的圖像如圖所示,則下列結論中一定成立的是(  )
A.有極大值和極小值B.有極大值和極小值
C.有極大值和極小值D.有極大值和極小值

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù),則下列說法中正確的是(  )
A.若,則恒成立
B.若恒成立,則
C.若,則關于的方程有解
D.若關于的方程有解,則

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示,則關于函數(shù),下列說法正確的是  (    )
A.在處取得最大值B.在區(qū)間上是增函數(shù)
C.在區(qū)間上函數(shù)值均小于0D.在處取得極大值

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