【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)

（Ⅰ）求不等式的解集；

（Ⅱ）已知函數(shù)的最小值為，若實(shí)數(shù)且，求的

最小值．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）9.

【解析】試題分析: （Ⅰ）利用零點(diǎn)分段將函數(shù)去掉絕對(duì)值化簡(jiǎn), 進(jìn)而求出不等式的解集；（Ⅱ）根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)求出函數(shù)的最小值,再根據(jù)基本不等式求出的

最小值．

試題解析:（Ⅰ）

，或，或

解得或

不等式的解集為

（Ⅱ） 函數(shù)的最小值為

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立

故的最小值為9.

點(diǎn)睛: 含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解．法一是運(yùn)用分類(lèi)討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）證明：；

（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐，側(cè)面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且平面平面，底面是的菱形， 為棱上的動(dòng)點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）試確定的值，使得二面角的平面角余弦值為.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某協(xié)會(huì)對(duì)，兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)進(jìn)行滿(mǎn)意度調(diào)查，在，兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)提供過(guò)服務(wù)的市民中隨機(jī)抽取了人，每人分別對(duì)這兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)進(jìn)行獨(dú)立評(píng)分，滿(mǎn)分均為分.整理評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)，將分?jǐn)?shù)以為組距分成組：，，，，，，得到服務(wù)機(jī)構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻數(shù)分布表，服務(wù)機(jī)構(gòu)分?jǐn)?shù)的頻率分布直方圖：

定義市民對(duì)服務(wù)機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)的“滿(mǎn)意度指數(shù)”如下：

分?jǐn)?shù)

滿(mǎn)意度指數(shù)

0

1

2

（1）在抽樣的人中，求對(duì)服務(wù)機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)“滿(mǎn)意度指數(shù)”為的人數(shù)；

（2）從在，兩家服務(wù)機(jī)構(gòu)都提供過(guò)服務(wù)的市民中隨機(jī)抽取人進(jìn)行調(diào)查，試估計(jì)對(duì)服務(wù)機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)的“滿(mǎn)意度指數(shù)”比對(duì)服務(wù)機(jī)構(gòu)評(píng)價(jià)的“滿(mǎn)意度指數(shù)”高的概率；

（3）如果從，服務(wù)機(jī)構(gòu)中選擇一家服務(wù)機(jī)構(gòu)，以滿(mǎn)意度出發(fā)，你會(huì)選擇哪一家？說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】無(wú)窮數(shù)列滿(mǎn)足： 為正整數(shù)，且對(duì)任意正整數(shù)， 為前項(xiàng)， ， ， 中等于的項(xiàng)的個(gè)數(shù).

（Ⅰ）若，請(qǐng)寫(xiě)出數(shù)列的前7項(xiàng)；

（Ⅱ）求證：對(duì)于任意正整數(shù)，必存在，使得；

（Ⅲ）求證:“”是“存在，當(dāng)時(shí)，恒有 成立”的充要條件。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且.

（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；

（2）設(shè)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.

（1）求的值；

（2）如果當(dāng)，且時(shí)， ，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】年底某購(gòu)物網(wǎng)站為了解會(huì)員對(duì)售后服務(wù)（包括退貨、換貨、維修等）的滿(mǎn)意度，從年下半年的會(huì)員中隨機(jī)調(diào)查了個(gè)會(huì)員，得到會(huì)員對(duì)售后服務(wù)的滿(mǎn)意度評(píng)分如下：

根據(jù)會(huì)員滿(mǎn)意度評(píng)分，將會(huì)員的滿(mǎn)意度從低到高分為三個(gè)等級(jí)：

滿(mǎn)意度評(píng)分

低于分

分到分

不低于分

滿(mǎn)意度等級(jí)

不滿(mǎn)意

比較滿(mǎn)意

非常滿(mǎn)意

（1）根據(jù)這個(gè)會(huì)員的評(píng)分，估算該購(gòu)物網(wǎng)站會(huì)員對(duì)售后服務(wù)比較滿(mǎn)意和非常滿(mǎn)意的頻率；

（2）以（1）中的頻率作為概率，假設(shè)每個(gè)會(huì)員的評(píng)價(jià)結(jié)果相互獨(dú)立.

（i）若從下半年的所有會(huì)員中隨機(jī)選取個(gè)會(huì)員，求恰好一個(gè)評(píng)分比較滿(mǎn)意，另一個(gè)評(píng)分非常滿(mǎn)意的概率；

（ii）若從下半年的所有會(huì)員中隨機(jī)選取個(gè)會(huì)員，記評(píng)分非常滿(mǎn)意的會(huì)員的個(gè)數(shù)為，求的分布列，數(shù)學(xué)期望及方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程及曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程；

（2）當(dāng)（）時(shí)在曲線(xiàn)上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，若的面積為，求點(diǎn)的極坐標(biāo)，并判斷是否在曲線(xiàn)上（其中點(diǎn)為半圓的圓心）

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