（本小題滿分12分）.如圖所示，四棱錐P-ABCD,底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PA⊥面ABCD，PA=2,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥PB,AF⊥PC,連接EF.
（1）求證：PC⊥面AEF.
（2）若面AEF交側(cè)棱PD于點(diǎn)G(圖中未標(biāo)出點(diǎn)G),求多面體P—AEFG的體積。
（1）證明：PA⊥面ABCD,BC在面內(nèi)，∴ PA⊥BC  BA⊥BC,BC∩BA=B,∴BC⊥面PAB，又∵AE在面PAB內(nèi)∴ BC⊥AEAE⊥PB,BC∩PB="B," ,∴AE⊥面PBC又∵PC在面PBC內(nèi)AE⊥PC, AE⊥PC, AE∩AF="A," ∴PC⊥面AEF. ………5分
（2）PC⊥面AEF, ∴ AG⊥PC, AG⊥DC ∴PC∩DC="C " AG⊥面PDC, ∵GF在面PDC內(nèi)∴AG⊥GF△AGF是直角三角形，由（1）可知△AEF是直角三角形，AE=AG=,EF=GF=∴, 又AF=,PF=∴,∴          ………………12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥平面，，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且.
（1）求證：對(duì)任意的，都有AC⊥BE；
（2）若二面角C-AE-D的大小為，求的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)是函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，且
，已知點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。
(1)求證：點(diǎn)的縱坐標(biāo)是定值；
(2)定義，其中且，
①求的值；
②設(shè)時(shí)，，若對(duì)于任意，不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

本小題滿分12分）已知,,，且，，求點(diǎn)及向量的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知正方體中，E為的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小正周期；
（2）當(dāng)∥時(shí)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知，，
（1）求和.
（2）若，作，求的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)，且該點(diǎn)在三個(gè)坐標(biāo)平面平面，平面，平
面上的射影的坐標(biāo)依次為，和，則（  ）
A．B．
C．D．以上結(jié)論都不對(duì)

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