在平面直角坐標系中，設△ABC的頂點分別為A（0，2），B（-1，0），C（2，0），圓M是△ABC的外接圓，直線l的方程是（2+m）x+（2m-1）y-3m-1=0（m∈R）
（1）求圓M的方程；
（2）證明：直線l與圓M相交；
（3）若直線l被圓M截得的弦長為3，求l的方程．
分析：（1）求出邊AC、BC的垂直平分線方程，根據(jù)圓心M在這2條邊的垂直平分線上，可得M（
1
2
，
1
2
），再求出半徑MC的值，即可得到圓的標準方程．
（2）根據(jù)直線l經(jīng)過定點N，而點N在圓的內(nèi)部，即可得到直線和圓相交．
（3）由于直線截圓所得的弦長等于直徑，可得直線過圓心，把圓心的坐標代入直線方程，求得m的值，即可得到直線的方程．
解答：解：（1）∵△ABC的頂點分別為A（0，2），B（-1，0），C（2，0），故線段BC的垂直平分線方程為x=
1
2
，
線段AC的垂直平分線為 y=x，再由圓心M在這2條邊的垂直平分線上，可得M（
1
2
，
1
2
），
故圓的半徑為|MC|=
(2-
1
2
)2+(0-
1
2
)2
=
3
2
，故圓的方程為 (x-
1
2
)2+(y-
1
2
)2=
9
4
．
（2）根據(jù)直線l的方程是（2+m）x+（2m-1）y-3m-1=0（m∈R），即m（x+2y-3）+2x-y-1=0，
由
x+2y-3=0
2x-y-1=0
 可得
x=1
y=1
，故直線經(jīng)過定點N（1，1）．
由于MN=
1
4
+
1
4
=
2
2
＜r=
3
2
，故點N在圓的內(nèi)部，故圓和直線相交．
（3）∵直線l被圓M截得的弦長為3，等于直徑，故直線l經(jīng)過圓心M，把點M的坐標代入直線l，
可得 （2+m）×
1
2
+（2m-1）
1
2
-3m-1=0，解得 m=-
1
3
，
故直線l的方程為
5
3
x-
5
3
y=0，即 x-y=0．
點評：本題主要考查求圓的標準方程，直線過定點問題，直線和圓的位置關系，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線C與x軸，y軸的交點，則MN的中點P在平面直角坐標系中的坐標為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱點（x，y）為整點，下列命題中正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①存在這樣的直線，既不與坐標軸平行又不經(jīng)過任何整點
②如果k與b都是無理數(shù)，則直線y=kx+b不經(jīng)過任何整點
③直線l經(jīng)過無窮多個整點，當且僅當l經(jīng)過兩個不同的整點
④直線y=kx+b經(jīng)過無窮多個整點的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過一個整點的直線．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，下列函數(shù)圖象關于原點對稱的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以點（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線y2=x交于A、B、C、D四點，若AC與BD的交點F恰好為拋物線的焦點，則r=
 
．

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