已知函數(shù)．
（I）求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）當(dāng)時，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值．
【答案】分析：（I）根據(jù)倍角公式及和差角公式，我們可以化簡函數(shù)的解析式，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)的周期性和單調(diào)性，可求出f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）當(dāng)時，-≤≤，結(jié)合正弦函數(shù)的最值，可求出函數(shù)f（x）的最大值和最小值及相應(yīng)的x的值．
解答：解：（I）==
∵ω=2，
∴T=π，即f（x）的最小正周期為π
由2kπ-≤≤2kπ-
得kπ-≤x≤kπ+
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-，kπ+]（k∈Z）
（II）∵
∴-≤≤
當(dāng)=，即x=時，f（x）的最大值為
當(dāng)=-，即x=0時，f（x）的最小值為-1
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是兩角和與差的正弦函數(shù)，熟練掌握正弦型函數(shù)的周期性，單調(diào)性，最值等性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省臨沂市臨沭縣高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求f（x）的值域；
（II）試畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，5]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省臨沂市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求f（x）的值域；
（II）試畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，5]上的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省德州市重點(diǎn)中學(xué)高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若將f（x）的圖象按向量=（，0）平移得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省濰坊市高三（上）12月統(tǒng)考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知成等差數(shù)列，且=9，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省邵陽市洞口一中高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）若當(dāng)時，不等式|f（x）-m|＜2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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