數(shù)學(xué)公式．
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈（-1，1）時判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（3）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．

解：（1）由題意可知f（-x）=-f（x）
∴=-
∴-ax+b=-ax-b，∴b=0
∵，∴a=1
∴；
（2）當(dāng)x∈（-1，1）時，函數(shù)f（x）單調(diào)增，證明如下：
∵，x∈（-1，1）
∴f′（x）＞0，∴當(dāng)x∈（-1，1）時，函數(shù)f（x）單調(diào)增；
（3）∵f（2x-1）+f（x）＜0，且f（x）為奇函數(shù)
∴f（2x-1）＜f（-x）
∵當(dāng)x∈（-1，1）時，函數(shù)f（x）單調(diào)增，
∴
∴
∴不等式的解集為（0，）．
分析：（1）利用函數(shù)為奇函數(shù)，可得b=0，利用，可得a=1，從而可得函數(shù)f（x）的解析式；
（2）利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)性；
（3）利用函數(shù)單調(diào)增，函數(shù)為奇函數(shù)，可得具體不等式，從而可解不等式．
點(diǎn)評：本題主要考查應(yīng)用奇偶性來求函數(shù)解析式，考查函數(shù)的單調(diào)性，還考查了綜合運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性來解不等式的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）試判斷f（x）在（-1，1）的單調(diào)性，并予以證明；
（3）若f（t-1）+f（t）＜0，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x+
x2+1
）．
（1）確定函數(shù)f （x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f （x）的奇偶性；
（3）證明函數(shù)f （x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)；
（4）求函數(shù)f（x）的反函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
ax+b
x2+1
是定義在(-1，1)上的奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5
．
（1）確定函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈（-1，1）時判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
（3）解不等式f（2x-1）+f（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=
ax+b
1+x2
是定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，且f(
1
2
)=
2
5

（1）確定函數(shù)f（x）的解析式
（2）若函數(shù)f（x）在（-1，1）是單調(diào)遞增函數(shù)，求解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=lg(x+
x2+1
)．
（1）確定函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）證明函數(shù)f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)．

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