Question

數(shù)列{a_n}，各項(xiàng)都為正數(shù)，其前n項(xiàng)和S_n，S_n²-（n²+n-1）S_n-（n²+n）=0，S₁=2，則a_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由S_n²-（n²+n-1）S_n-（n²+n）=0，及a_n＞0可求得S_n，再由a_n與S_n的關(guān)系可求a_n．

解答： 解：（1）∵S_n²-（n²+n-1）S_n-（n²+n）=0，及a_n＞0，得S_n=n²+n，
∴n=1時(shí)，a₁=S₁=2，n≥2時(shí)，a_n=S_n-S_n-1=2n．
∴a_n=2n（n≥1），
故答案為：2n．

點(diǎn)評(píng)：該題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，比較基礎(chǔ)．