Question

在△ABC中，，D是BC邊上任意一點(diǎn)（D與B，C不重合）且=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：作高AE，不妨設(shè)E在CD上，設(shè)AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，則DE=p-x，BE=p+q-x，根據(jù)，可得pq=BD•CD=q（q+2p-2x），從而可得結(jié)論．
解答：作高AE，不妨設(shè)E在CD上，設(shè)AE=h，CE=x，CD=p，BD=q，則DE=p-x，BE=p+q-x，
則AD²=AE²+DE²=h²+（p-x）²，AB²=AE²+BE²=h²+（p+q-x）²，
所以AB²-AD²=（p+q-x）²-（p-x）²=2pq-2xq+q²，
∵，
∴pq=BD•CD=q（q+2p-2x），
∵q≠0，∴p=q+2p-2x，
∴x==，
即E為BC中點(diǎn)，于是ABC為等腰三角形．
∵頂角為，∴底角B=
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形問題．解題的關(guān)鍵是通過題設(shè)條件建立數(shù)學(xué)模型，考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力．