Question

某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)�部介�?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組；第一組[13，14），第二組[14，15），…，第五組[17，18]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒認(rèn)為良好，求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；
（2）設(shè)m，n表示該班某兩位同學(xué)的百米測試成績，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞1”的概率．

Answer 1

分析：（1）利用頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距求出績大于或等于14秒且小于16秒的頻率；利用頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量求出該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù)．
（2）按照（1）的方法求出成績在[13，14）及在[17，18]的人數(shù)；通過列舉得到m，n都在[13，14）間或都在[17，18]間或一個在[13，14）間一個在[17，18]間的方法數(shù)，三種情況的和為總基本事件的個數(shù)；分布在兩段的情況數(shù)是事件“|m-n|＞1”包含的基本事件數(shù)；利用古典概型的概率公式求出事件“|m-n|＞1”的概率．

解答：解：（1）由直方圖知，成績在[14，16）內(nèi)的人數(shù)為：50×0.16+50×0.38=27（人），
所以該班成績良好的人數(shù)為27人、
（2）由直方圖知，成績在[13，14）的人數(shù)為50×0.06=3人，
設(shè)為為x，y，z；成績在[17，18]的人數(shù)為50×0，08=4人，設(shè)為A、B、C、D．
若m，n∈[13，14）時，有xy，xz，yz共3種情況；
若m，n∈[17，18]時，有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6種情況；
若m，n分別在[13，14）和[17，18]內(nèi)時，

	A	B	C	D
x	xA	xB	xC	xD
y	yA	yB	yC	yD
z	zA	zB	zC	zD

有12種情況、
所以，基本事件總數(shù)為3+6+12=21種，事件“|m-n|＞1”所包含的基本事件個數(shù)有12種、
∴P(|m-n|＞1)=

12

21

=

4

7

（12分）

點評：本題考查頻率分布直方圖中的頻率等于縱坐標(biāo)乘以組距、考查頻數(shù)等于頻率乘以樣本容量、考查列舉法求完成事件的方法數(shù)、考查古典概型的概率公式．