(本題滿分12分)已知橢圓C的中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,且過(guò)
(Ⅰ)求橢圓C的方程,
(Ⅱ)直線交橢圓C與A、B兩點(diǎn),求證:


解:設(shè)橢圓C 的方程為
由橢圓C過(guò)點(diǎn)得:

解得
橢圓C的方程為
(Ⅱ)設(shè),由
消去y整理得,由韋達(dá)定理得,則
兩邊平方整理可得
只需證明





恒成立
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

橢圓中心在原點(diǎn),且經(jīng)過(guò)定點(diǎn),其一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則該橢圓的方程為          

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4,離心率為,分別為其左右焦點(diǎn).一動(dòng)圓過(guò)點(diǎn),且與直線相切.
(Ⅰ)(。┣髾E圓的方程; (ⅱ)求動(dòng)圓圓心軌跡的方程;
(Ⅱ) 在曲線上有兩點(diǎn),橢圓上有兩點(diǎn),滿足共線,共線,且,求四邊形面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)設(shè)分別為橢圓C:的左右兩個(gè)焦點(diǎn),橢圓上的點(diǎn))到兩點(diǎn)的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)。
(1)求橢圓的方程;
(2)若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段中點(diǎn)的軌跡方程;

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖,已知橢圓(a>b>0)的離心率,過(guò)頂點(diǎn)A、B的直線與原點(diǎn)的距離為

(1)求橢圓的方程.
(2)已知定點(diǎn)E(-1,0),若直線y=kx+2(k≠0)與橢圓交于C、D兩點(diǎn).問(wèn):是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過(guò)E點(diǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知橢圓,右焦點(diǎn)為,是橢圓上三個(gè)不同的點(diǎn),則“成等差數(shù)列”是“”的( )
A.充要條件B.必要不充分條件
C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)如圖,已知橢圓焦點(diǎn)為,雙曲線,設(shè)是雙曲線異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn),直線與橢圓的交點(diǎn)分別為
1.      設(shè)直線的斜率分別為,求的值;
2.      是否存在常數(shù),使得恒成立?若存在,試求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。
3.       

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線,兩焦點(diǎn)為,過(guò)軸的垂線交雙曲線于兩點(diǎn),且內(nèi)切圓的半徑為,則此雙曲線的離心率為  ▲   .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若橢圓內(nèi)有圓,該圓的切線與橢圓交于兩點(diǎn),且滿足(其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),則的最小值是         

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同步練習(xí)冊(cè)答案