【題目】隨機抽取某廠的某種產(chǎn)品400件，經(jīng)質(zhì)檢，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件.已知生產(chǎn)1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元.設1件產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）為.

（1）求的分布列和1件產(chǎn)品的平均利潤（即的期望）；

（2）經(jīng)技術革新后，仍有四個等級的產(chǎn)品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%.如果此時要求1件產(chǎn)品的平均利潤不小于4.75萬元，則三等品率最多是多少？

【答案】（1）分布列見解析，；（2）1%

【解析】

（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)求出概率，得分布列，由期望公式可計算出期；

（2）設技術革新后的三等品率為，與（1）類似求出的期望值，由此期望值不小于4.75可得的最大值．

（1）的所有可能取值有6，2，1，－2；

，

，

，

故的分布列為：

6

2

1

－2

0.63

0.25

0.1

0.02

（2）設技術革新后的三等品率為，則此時1件產(chǎn)品的平均利潤為，

（）

依題意，，即，解得所以三等品率最多為1%.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的上、下頂點分別為和，且其離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）點是直線上的一個動點，直線分別交橢圓于兩點（四點互不重合），請判斷直線是否恒過定點.若過定點，求出定點的坐標；否則，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當時，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為-5，求的值；

（Ⅱ）設，且有兩個極值點，.

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（ii）證明：.

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（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數(shù)小于70的概率；

（Ⅱ）已知樣本中分數(shù)小于40的學生有5人，試估計總體中分數(shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)；

（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數(shù)不小于70，且樣本中分數(shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例．

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【題目】在如圖所示的六面體中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，四邊形ABEF是梯形，，平面平面ABEF，BE＝2AF=2，EF.

（1）在圖中作出平面ABCD與平面DEF的交線，并寫出作圖步驟，但不要求證明；

（2）求證：平面DEF；

（3）求平面ABEF與平面ECD所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若存在實數(shù)，使，求實數(shù)的范圍.

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【題目】已知點在橢圓:（）上，且點到左焦點的距離為3.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點關于坐標原點的對稱點為，又兩點在橢圓上，且，求凸四邊形面積的最大值.

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【題目】某公司新發(fā)明了甲、乙兩種不同型號的手機，公司統(tǒng)計了消費者對這兩種型號手機的評分情況，作出如下的雷達圖，則下列說法不正確的是（ ）

A. 甲型號手機在外觀方面比較好.B. 甲、乙兩型號的系統(tǒng)評分相同.

C. 甲型號手機在性能方面比較好.D. 乙型號手機在拍照方面比較好.

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【題目】數(shù)列的前n項和為，若數(shù)列的各項按如下規(guī)律排列：，，，，，，，，，，，，…，，…有如下運算和結論：①；②數(shù)列，，，，…是等比數(shù)列；③數(shù)列，，，，…的前項和為；④若存在正整數(shù)，使，，則.其中正確的結論是_____.（將你認為正確的結論序號都填上）

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