【題目】已知橢圓 C: 的焦距為2,且過(guò)點(diǎn),右焦點(diǎn)為.設(shè)A,B 是C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段 AB 的中點(diǎn)M 的橫坐標(biāo)為,線段AB的中垂線交橢圓C于P,Q 兩點(diǎn).
(1)求橢圓 C 的方程;
(2)設(shè)M點(diǎn)縱坐標(biāo)為m,求直線PQ的方程,并求的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)利用橢圓C:(a>b>0)的焦距為2,且過(guò)點(diǎn)(1,),建立方程組,求出a,b,即可求橢圓C的方程;
(2)分類討論,求出直線PQ的方程,與橢圓方程聯(lián)立,結(jié)合向量的數(shù)量積,在橢圓的內(nèi)部,利用換元法,即可求的取值范圍.
(1) 因?yàn)闄E圓 的焦距為 ,且過(guò)點(diǎn)K ,所以,,所以,于是 ,,所以橢圓 的方程為 .
(2) 由題意,當(dāng)直線 垂直于 軸時(shí),直線 方程為 ,此時(shí) ,,得 .
當(dāng)直線 不垂直于 軸時(shí),設(shè)直線 的斜率為 ,,,,由線段 的中點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為 ,得 ,則 ,故 .此時(shí),直線 斜率為 , 的直線方程為 ,即 .聯(lián)立 消去 ,整理得 .設(shè) ,,所以 ,,
于是
由于 在橢圓的內(nèi)部,故 ,令 ,,
則 .又 ,所以 .綜上, 的取值范圍為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示:全市名男生的身高服從正態(tài)分布.現(xiàn)從某學(xué)校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取名測(cè)量身高,測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于和之間,將測(cè)量結(jié)果按如下方式分組: , ,…, ,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)試評(píng)估該校高三年級(jí)男生在全市高中男生中的平均身高狀況;
(Ⅱ)求這名男生身高在以上(含)的人數(shù);
(Ⅲ)在這名男生身高在以上(含)的人中任意抽取人,該人中身高排名(從高到低)在全市前名的人數(shù)記力,求的數(shù)學(xué)期望.
參考數(shù)據(jù):若,則,
, .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有最大值, ,且是 的導(dǎo)數(shù).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)證明:當(dāng), 時(shí), .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓C: (a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)當(dāng)△AMN的面積為時(shí),求k的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球,每種顏色的小球各有4個(gè),分別編號(hào)為1,2,3,4.現(xiàn)從袋中隨機(jī)取兩個(gè)球.
(Ⅰ)若兩個(gè)球顏色不同,求不同取法的種數(shù);
(Ⅱ)在(1)的條件下,記兩球編號(hào)的差的絕對(duì)值為隨機(jī)變量X,求隨機(jī)變量X的概率分布與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】現(xiàn)有A和B兩個(gè)盒子裝有大小相同的黃乒乓球和白乒乓球,A盒裝有2個(gè)黃乒乓球,2個(gè)白乒乓球;B盒裝有2個(gè)黃乒乓球,個(gè)白乒乓球. 現(xiàn)從A、B兩盒中各任取2個(gè)乒乓球.
(1)若,求取到的4個(gè)乒乓球全是白的概率;
(2)若取到的4個(gè)乒乓球中恰有2個(gè)黃的概率為, 求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一只螞蟻在邊長(zhǎng)分別為3,4,5的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)爬行,則其恰在離三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的地方的概率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F,且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn).
(1)若AF=4,求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)求線段AB的長(zhǎng)的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)性;
(2)如果對(duì)任意的,都有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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