已知如圖,四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點(diǎn)

（Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；

（Ⅱ）求AC與PB所成的角；

（Ⅲ）求面AMC與面BMC所成二面角的大小

(Ⅰ)證明略 (Ⅱ) (Ⅲ) 面AMC與面BMC所成二面角的大小為


解析:

以A點(diǎn)為原點(diǎn),以分別以AD，AB，AP為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz如圖所示.

，，設(shè)平面PAD的法向量為

，，設(shè)平面PCD的法向量為

，，即平面PAD平面PCD。

，，

，，設(shè)平在AMC的法向量為.

又,設(shè)平面PCD的法向量為.

.

面AMC與面BMC所成二面角的大小為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知兩個正四棱錐P-ABCD與Q-ABCD的高分別為1和2，AB=4．
（Ⅰ）證明PQ⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求異面直線AQ與PB所成的角；
（Ⅲ）求點(diǎn)P到平面QAD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，AC、BD交于點(diǎn)O．
（1）已知：PA=
2
，求證：AM⊥平面PBD；
（2）若二面角M-AB-D的余弦值等于
21
7
，求PA的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•安徽）如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD=60°，已知PB=PD=2，PA=
6
．
（Ⅰ）證明：PC⊥BD
（Ⅱ）若E為PA的中點(diǎn)，求三棱錐P-BCE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，已知△PDA和△PDC都是正三角形，AD=2，AB=
2
，∠ADC=∠BAC=90°，M是PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：BM∥平面PAD；
（Ⅱ）求直線PB與平面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知如圖在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA=AC=BC=1，若三棱錐P-ABC的四個頂點(diǎn)都在某一個球面上，則該球的表面積為（　�。�
A、3π
B、4π
C、
3
π
2
D、12π

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