若方程ln(x+1)=
2
x
的根在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上，則k的值為（　�。�
分析：令f（x）=ln（x+1）-
2
x
，x＞-1，則當(dāng)x＞0時，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理求得f（x）在（ 1，2）上有唯一零點，
此時，k=1．當(dāng)-1＜x＜0時，f（x）在區(qū)（-1，0）上也是增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)零點的判定定理求得f（x）在（-1，0）
上有唯一零點，此時，k=-1．綜合可得k的值．
解答：解：令f（x）=ln（x+1）-
2
x
，且x＞-1，則方程ln(x+1)=
2
x
的實數(shù)根即為f（x）的零點．
則當(dāng)x＞0時，f（x）在區(qū)間（k，k+1）（k∈Z）上單調(diào)遞增，
由于f（1）=ln2-2＜0，f（2）=ln3-1＞0，
∴f（1）•f（2）＜0，故f（x）在（1，2）上有唯一零點．
當(dāng)x＜0時，f（x）在區(qū)（-1，0）上也是增函數(shù)，由f（-
99
100
）=ln
1
100
+
200
99
=
200
99
-ln100＜3-lne3=0，
f（-
1
100
）=ln
99
100
+200＞200-ln1＞200＞0，
可得 f（-
99
100
）•f（-
1
100
）＜0，故函數(shù)f（x）在（-
99
100
，-
1
100
）上也有唯一零點，
故f（x）在區(qū)（-1，0）上也唯一零點，此時，k=-1．
綜上可得，∴k=±1，
故選D．
點評：本題主要考查函數(shù)的零點的定義，判斷函數(shù)的零點所在的區(qū)間的方法，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，
屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若x0是方程ln(x+1)=
2
x
的解，則x0屬于區(qū)間（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
①命題“存在x0∈R，使2x0≤0”的否定是
“對任意的x ∈R，2x ＞0”；
②若回歸直線方程為
?
y
=1.5x+45，x∈{1，5，7，13，19}，則
.
y
=58.5；
③設(shè)函數(shù)f(x)=x+ln(x+
1+x2
)，則對于任意實數(shù)a和b，a+b＜0是f（a）+f（b））＜0的充要條件；
④“若x∈R，則|x|＜1⇒-1＜x＜1”類比推出“若z∈C，則|z|＜1⇒-1＜z＜1”
其中正確的個數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•延慶縣一模）已知函數(shù)f(x)=
kx2+xx+1
-ln(x+1)．
（Ⅰ）當(dāng)k=1時，求函數(shù)y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若k＞0且k≠1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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