Question

某運(yùn)輸公司有7個(gè)車隊(duì)，每個(gè)車隊(duì)的車都多于4輛且型號(hào)相同，要從這7個(gè)車隊(duì)中抽出10輛車組成一運(yùn)輸車隊(duì)，每個(gè)隊(duì)至少抽1輛車，則不同的抽法有多少種？

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，分析可得，問題可轉(zhuǎn)化為從7個(gè)車隊(duì)中抽3輛車，分3種情況討論，①3輛車都從1個(gè)隊(duì)抽，②3輛車從2個(gè)隊(duì)抽，③3輛車從3個(gè)隊(duì)抽，分別求得3種情況的不同抽法數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．
解答：解：由于每隊(duì)至少抽1輛，先從每隊(duì)抽一輛車，則問題轉(zhuǎn)化為從7個(gè)車隊(duì)中抽3輛車，
分類討論．
①3輛車都從1個(gè)隊(duì)抽，有C₇¹種；
②3輛車從2個(gè)隊(duì)抽，有A₇²種；
③3輛車從3個(gè)隊(duì)抽，有C₇³種．
綜上所述，共有C₇¹+A₇²+C₇³=84種．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的綜合運(yùn)用，注意結(jié)合題意，區(qū)分排列與組合公式，選擇正確的公式進(jìn)行求解．