【題目】已知橢圓：的長軸長為4，離心率為．直線交于點(diǎn)，傾斜角互補(bǔ)，且直線與橢圓的交點(diǎn)分別為（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)）.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）證明：直線的斜率為定值；

（Ⅲ）在橢圓上是否存在一點(diǎn)，恰好使得四邊形為平行四邊形，若存在，分別指出此時(shí)點(diǎn)和的坐標(biāo)；若不存在，簡述理由.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）證明見解析（Ⅲ）存在，

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)長軸長和離心率即可容易求得，則橢圓方程可得；

（Ⅱ）由點(diǎn)在橢圓上，結(jié)合的斜率互為相反數(shù)，結(jié)合韋達(dá)定理，即可容易求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求證斜率為定值；

（Ⅲ）根據(jù)題意，即可容易求得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

（Ⅰ）根據(jù)題意得解得

所以橢圓的方程為．

（Ⅱ）易知點(diǎn)在橢圓上.

設(shè)直線 ，即．

令

消去得．

設(shè)，則．

所以．

因?yàn)橹本�和的傾斜角互補(bǔ)，所以直線．

設(shè)，同理可得．

所以

．

即直線的斜率為定值．

（Ⅲ）存在符合已知條件，

且使得四邊形為平行四邊形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，.

(1)證明：平面；

(2)設(shè)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，平面與平面所成銳二面角為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求直線和曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知射線與曲線交于兩點(diǎn)，射線與直線交于點(diǎn)，若的面積為1，求的值和弦長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)質(zhì)量檢驗(yàn)員為了檢測生產(chǎn)線上零件的情況，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取了個(gè)零件進(jìn)行測量，根據(jù)所測量的零件尺寸（單位：mm），得到如下的頻率分布直方圖：

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求這個(gè)零件尺寸的中位數(shù)（結(jié)果精確到）；

（2）已知尺寸在上的零件為一等品，否則為二等品. 將這個(gè)零件尺寸的樣本頻率視為概率，從生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取個(gè)零件，試估計(jì)所抽取的零件是二等品的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，且滿足：.

（Ⅰ）求角的大�。�

（Ⅱ）若，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)實(shí)數(shù)列滿足，則下面說法正確的是（ ）

A.若，則前2019項(xiàng)中至少有1010個(gè)值相等

B.若，則當(dāng)確定時(shí)，一定存在實(shí)數(shù)使恒成立

C.若，一定為等比數(shù)列

D.若，則當(dāng)確定時(shí)，一定存在實(shí)數(shù)使恒成立

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）若，是圓上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值和最大值；

（2）直線與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且直線截曲線的弦長等于，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（為常數(shù)，是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）。

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)在內(nèi)存在唯一極值點(diǎn)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)是拋物線：的焦點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的對(duì)稱軸與其準(zhǔn)線的交點(diǎn)，過作拋物線的切線，切點(diǎn)為，若點(diǎn)恰好在以，為焦點(diǎn)的雙曲線上，則雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案