【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是為參數(shù)),曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

1)求直線和曲線的極坐標(biāo)方程;

2)已知射線與曲線交于兩點(diǎn),射線與直線交于點(diǎn),若的面積為1,求的值和弦長(zhǎng)

【答案】1,;(2 .

【解析】

1)先把直線和曲線的參數(shù)方程化成普通方程,再化成極坐標(biāo)方程;

2)聯(lián)立極坐標(biāo)方程,根據(jù)極徑的幾何意義可得,再由面積可解得極角,從而可得

1)直線的參數(shù)方程是為參數(shù)),

消去參數(shù)得直角坐標(biāo)方程為:

轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為:,即

曲線的參數(shù)方程是為參數(shù)),

轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為:,

化為一般式得

化為極坐標(biāo)方程為:

2)由于,得,

所以,

所以

由于,所以,

所以

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,圓的方程,

1)求直線和圓的直角坐標(biāo)方程;

3)設(shè)圓與直線交于點(diǎn)、,若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求,

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【題目】為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能,從設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線上隨機(jī)抽取100個(gè)零件作為樣本,測(cè)量其直徑后,整理得到如表:

直徑/

58

59

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

73

合計(jì)

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經(jīng)計(jì)算,樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差,以頻率值作為概率的估計(jì)值.

1)為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判(表示相應(yīng)事件的頻率):①;②;③.評(píng)判規(guī)則為:若同時(shí)滿足上述三個(gè)不等式,則設(shè)備性能等級(jí)為甲;僅滿足其中兩個(gè),則設(shè)備性能等級(jí)為乙;若僅滿足其中一個(gè),則設(shè)備性能等級(jí)為丙;若全部不滿足,則設(shè)備性能等級(jí)為。嚺袛嘣O(shè)備的性能等級(jí).

2)將直徑小于等于或直徑大于的零件認(rèn)為是次品.

i)從設(shè)備的生產(chǎn)流水線上任意抽取2個(gè)零件,計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望;

ii)從樣本中任意抽取2個(gè)零件,計(jì)算其中次品個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望

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【題目】如圖,三棱柱的各棱長(zhǎng)均為2,側(cè)面 底面,側(cè)棱與底面所成的角為

(Ⅰ)求直線與底面所成的角;

(Ⅱ)在線段上是否存在點(diǎn),使得平面平面?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知點(diǎn),(其中)是曲線上的兩點(diǎn),兩點(diǎn)在軸上的射影分別為點(diǎn),.

1)當(dāng)點(diǎn)的坐標(biāo)為時(shí),求直線的方程;

2)記的面積為,梯形的面積為,求的范圍.

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【題目】“克拉茨猜想”又稱“猜想”,是德國(guó)數(shù)學(xué)家洛薩克拉茨在1950年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上公布的一個(gè)猜想:任給一個(gè)正整數(shù),如果是偶數(shù),就將它減半;如果為奇數(shù)就將它乘3加1,不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算,經(jīng)過有限步后,最終都能夠得到1.己知正整數(shù)經(jīng)過6次運(yùn)算后得到1,則的值為__________

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【題目】在直角坐標(biāo)系中,設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為,短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為,且,點(diǎn)上.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若直線與橢圓和圓分別相切于,兩點(diǎn),當(dāng)面積取得最大值時(shí),求直線的方程.

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【題目】5分)《九章算術(shù)》竹九節(jié)問題:現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子,自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列,上面4節(jié)的容積共3升,下面3節(jié)的容積共4升,則第五節(jié)的容積為( )

A. 1B. C. D.

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【題目】下列命題中不正確的個(gè)數(shù)是(

①若直線上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi),則;

②和兩條異面直線都相交的兩條直線異面;

③如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行,那么另一條也與這個(gè)平面平行;

④一條直線和兩條異面直線都相交,則它們可以確定兩個(gè)平面.

A.0B.1C.2D.3

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