【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,200),[220.240),
[240,260),[260,280),[280,300)分組的頻率分布直方圖如圖.

(1)求直方圖中x的值;
(2)在月平均用電量為,[220,240),[240,260),[260,280)的三用戶中,用分層抽樣的方法抽取10居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
(3)求月平均用電量的中位數(shù).

【答案】
(1)解:由直方圖的性質(zhì)可得:

(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1,

解方程可得x=0.0075,

∴直方圖中x的值為0.0075;


(2)解:月平均用電量為[220,240)的用戶有0.0125×20×100=25,

月平均用電量為[240,260)的用戶有0.0075×20×100=15,

月平均用電量為[260,280)的用戶有0.005×20×100=10,

∴月平均用電量在[220,240)的用戶中應(yīng)抽取 戶.


(3)解:∵(0.002+0.0095+0.011)×20=0.45<0.5,

∴月平均用電量的中位數(shù)在[220,240)內(nèi),設(shè)中位數(shù)為a,

由(0.002+0.0095+0.011)×20+0.0125×(a﹣220)=0.5可得a=224,

∴月平均用電量的中位數(shù)為224;


【解析】(1)由直方圖的性質(zhì)可得(0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025)×20=1,解方程可得;(2)可得各段的用戶分別為25,15,10,5,可得抽取比例,可得要抽取的戶數(shù);(3)由直方圖可得中位數(shù)在[220,240)內(nèi),設(shè)中位數(shù)為a,解方程(0.002+0.0095++0.011)×20+0.0125×(a﹣220)=0.5可得.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了頻率分布直方圖的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖,是對(duì)相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達(dá)方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式,可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過(guò)作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息,又可以利用圖形傳遞信息才能正確解答此題.

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