【題目】求過兩點A(1,4)、B(3,2),且圓心在直線y=0上的圓的標準方程.并判斷點M1(2,3),M2(2,4)與圓的位置關系.
【答案】解:因為圓過A、B兩點,所以圓心在線段AB的垂直平分線上.由kAB==﹣1,
AB的中點為(2,3),
故AB的垂直平分線的方程為y﹣3=x﹣2,即x﹣y+1=0.
又圓心在直線y=0上,
因此圓心坐標是方程組的解,即圓心坐標為(﹣1,0)
.
半徑r=,
所以得所求圓的標準方程為(x+1)2+y2=20.
因為M1到圓心C(﹣1,0)的距離為,|M1C|<r,所以M1在圓C內;而點M2到圓心C的距離|M2C|=,所以M2在圓C外.
【解析】要求圓的標準方程,只要求得圓心坐標和圓的半徑即可,根據垂徑定理可知圓心在線段AB的垂直平分線上,所以求出線段AB的中垂線方程與直線y=0聯立即可求出圓心坐標,然后利用兩點間的距離公式求出AO的長即為半徑,然后分別求出M1和M2到圓心的距離與半徑比較大小即可得到與圓的位置關系。
【考點精析】利用點與圓的位置關系對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知點與圓的位置關系有三種:若,則點在圓外;點在圓上;點在圓內.
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【題目】在△ABC中,角A,B,C對應的邊分別是a,b,c,已知cos2C﹣3cos(A+B)=1
(1)求角C的大小;
(2)若c= ,求△ABC周長的最大值.
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【題目】古代數學名著《九章算術》中的“盈不足”問題知兩鼠穿垣.今有垣厚5尺,兩鼠對穿.大鼠日一尺,小鼠亦一尺.大鼠日自倍,小鼠日自半.問:何日相逢?題意是:由垛厚五尺(舊制長度單位, 尺= 寸)的墻壁,大小兩只老鼠同時從墻的兩面,沿一直線相對打洞.大鼠第一天打進尺,以后每天的速度為前一天的倍;小鼠第一天也打進尺,以后每天的進度是前一天的一半.它們多久可以相遇?
A. 天 B. 天 C. 天 D. 天
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【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以[160,180),[180,200),[200,200),[220.240),
[240,260),[260,280),[280,300)分組的頻率分布直方圖如圖.
(1)求直方圖中x的值;
(2)在月平均用電量為,[220,240),[240,260),[260,280)的三用戶中,用分層抽樣的方法抽取10居民,則月平均用電量在[220,240)的用戶中應抽取多少戶?
(3)求月平均用電量的中位數.
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【題目】已知函數f(x)是定義在R上的不恒為零的函數,且對于任意實數x,y滿足:f(2)=2,f(xy)=xf(y)+yf(x),an= (n∈N*),bn= (n∈N*),考查下列結論:
①f(1)=1;②f(x)為奇函數;③數列{an}為等差數列;④數列{bn}為等比數列.
以上命題正確的是 .
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【題目】已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π,x∈R)在一個周期內的圖象如圖所示,則函數的解析式為 . 直線y= 與函數y=f(x)(x∈R)圖象的所有交點的坐標為 .
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