已知復(fù)數(shù)z=（a2-7a+12）+（a2-5a+6）i（a∈R），那么當(dāng)a為何值時(shí)，z是實(shí)數(shù)？當(dāng)a為何值時(shí)，z是虛數(shù)？當(dāng)a為何值時(shí)，z是純虛數(shù)？
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義
專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：①由復(fù)數(shù)z的虛部等于0求解a的值；
②由復(fù)數(shù)z的虛部不等于0求解a的值；
③復(fù)數(shù)z的實(shí)部等于0且虛部不等于0聯(lián)立求解m的值．
解答： 解：①當(dāng)a2-5a+6=0，即m=2或a=3時(shí)，z是實(shí)數(shù)；
②當(dāng)a2-5a+6≠0，即a≠2且a≠3時(shí)，z是虛數(shù)；
③當(dāng)a2-7a+12=0，且a2-5a+6≠0，即a=4時(shí)，z是純虛數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)、虛數(shù)和純虛數(shù)的條件，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

cos（-
π
6
）的值是（　�。�
A、
3
2
B、-
3
2
C、
1
2
D、-
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差是1，則若數(shù)據(jù)2x1-3，2x2-3，…，2xn-3的方差是（　�。�
A、-1B、1C、2D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某企業(yè)生產(chǎn)一種汽車配件，經(jīng)抽樣統(tǒng)計(jì)，該企業(yè)生產(chǎn)的配件尺寸的樣本頻率分布直方圖如下．配件尺寸在[60，62）內(nèi)的為一等品，尺寸在[58，60）或[62，64）內(nèi)的為二等品，其余為三等品．用頻率近似表示概率．
（Ⅰ）試估算該企業(yè)生產(chǎn)的配件的平均尺寸；
（Ⅱ）若該企業(yè)每生產(chǎn)1個(gè)配件的獲利情況是：一等品50元，二等品20元，三等品5元．設(shè)該企業(yè)生產(chǎn)1個(gè)這種配件能獲利X元，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知a1+a6=12，a4=7．
（1）求a9；
（2）求此數(shù)列在101與1000之間共有多少項(xiàng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（ωx+
π
6
），ω＞0，x∈（-∞，+∞），且f（x）以
π
2
為最小正周期．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（
α
4
+
π
12
）=
9
5
，求sinα的值．
（3）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求值：cosπ+3sin
π
2
-4cos（-
π
3
）；
（2）若tanθ=2，求
sinθ+2cosθ
2sinθ-cosθ
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AP是圓O的切線，A是切點(diǎn)，AD⊥OP與D點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓O的割線與圓O相交于B，C兩點(diǎn)
（Ⅰ）證明：O，D，B，C四點(diǎn)共圓．
（Ⅱ）設(shè)∠OPC=30°，∠ODC=40°，求∠DBC的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，z=lg（m2-2m-2）+（m2+3m+2）i
（Ⅰ）（1）為純虛數(shù)；（2）為實(shí)數(shù)；
（Ⅱ）對(duì)應(yīng)點(diǎn)在復(fù)平面第二象限．

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