【答案】
分析:(1)根據(jù)題意,函數(shù)為分段函數(shù),當(dāng)0<x≤100時,p=60;當(dāng)100<x≤600時,p=60-(x-100)×0.02=62-0.02x.
(2)設(shè)利潤為y元,則當(dāng)0<x≤100時,y=60x-40x=20x;當(dāng)100<x≤600時,y=(62-0.02x)x-40x=22x-0.02x
2,分別求出各段上的最大值,比較即可得到結(jié)論.
解答:解:(1)當(dāng)0<x≤100時,p=60;
當(dāng)100<x≤600時,
p=60-(x-100)×0.02=62-0.02x.
∴p=
(2)設(shè)利潤為y元,則
當(dāng)0<x≤100時,y=60x-40x=20x;
當(dāng)100<x≤600時,y=(62-0.02x)x-40x=22x-0.02x
2.
∴y=
當(dāng)0<x≤100時,y=20x是單調(diào)增函數(shù),當(dāng)x=100時,y最大,此時y=20×100=2 000;
當(dāng)100<x≤600時,y=22x-0.02x
2=-0.02(x-550)
2+6 050,
∴當(dāng)x=550時,y最大,此時y=6 050.
顯然6050>2000.
所以當(dāng)一次訂購550件時,利潤最大,最大利潤為6050元.
點評:本題考查分段函數(shù),考查函數(shù)的最值,解題的關(guān)鍵是正確寫出分段函數(shù)的解析式,屬于中檔題.