Question

某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元．該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0.02元．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)500件．
（I）設(shè)一次訂購(gòu)量為x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫(xiě)出函數(shù)P=f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)了450件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)是多少元？
（服裝廠售出一件服裝的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-成本）

Answer 1

分析：（I）服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P，應(yīng)按x≤100和x＞100兩類分別計(jì)算，故函數(shù)P=f（x）應(yīng)為分段函數(shù)；
（II）由（I）可求出銷售商一次訂購(gòu)了450件服裝時(shí)的出廠價(jià)P，450（P-40）即為所求；
也可列出當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)x件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)函數(shù)，再求x=450時(shí)的函數(shù)值．

解答：解：（I）當(dāng)0＜x≤100時(shí)，P=60
當(dāng)100＜x≤500時(shí)，P=60-0.02(x-100)=62-

x

50

所以P=f(x)=

60 ，0＜x≤100 62- x 50 ，100＜x≤500

(x∈N)
（II）設(shè)銷售商的一次訂購(gòu)量為x件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，
則L=(P-40)x=

20x ，0＜x≤100 22x- x2 50 ，100＜x≤500(x∈N)

此函數(shù)在[0，500]上是增函數(shù)，故當(dāng)x=500時(shí)，函數(shù)取到最大值
因此，當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)了450件服裝時(shí)，該廠獲利的利潤(rùn)是5850元．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查函數(shù)的基本知識(shí)，考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．