Question

若x、y、z均為正實(shí)數(shù)，則的最大值為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：法1、根據(jù)題意，設(shè)出函數(shù)的最大值，列出不等式恒成立；將不等式變形，經(jīng)過配方，要是不等式恒成立，需要 ，求出a的范圍，其倒數(shù)為最大值的范圍．
法2、利用基本不等式對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，注意對(duì)原式進(jìn)行配湊為．
解答：解：法1、設(shè) 恒成立，此不等式可化為
x²+y²+z²-axy-ayz≥0
即 恒成立
由于 ，
故
于是有≤
故 恒成立．
法2、=
==，
當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)x=z=y，等號(hào)成立，
∴的最大值為
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查將函數(shù)的最值問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想、同時(shí)考查對(duì)二次函數(shù)配方的處理方法以及運(yùn)算能力．屬難題