Question

若x、y、z均為正實(shí)數(shù)，則

xy+yz

x2+y2+z2

的最大值為

2

2

．

Answer 1

分析：把要求的式子化為

xy+yz

(x 2+ 1 2 y2)  + ( 1 2 y 2+z 2)

，利用基本不等式求得它的最大值．

解答：解：∵x²+

1

2

y 2≥

2

2

xy，

1

2

 y²+z²≥

2

2

yz，
∴

xy+yz

x2+y2+z2

=

xy+yz

(x 2+ 1 2 y2)  + ( 1 2 y 2+z 2)

≤

xy+yz

2 2  xy +  2 2 yz

=

2

2

，當(dāng)且僅當(dāng)x=z=

2

2

y 時(shí)，等號(hào)成立，
故答案為

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，注意檢驗(yàn)等號(hào)成立的條件，式子的變形是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．