【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足sinA+sinB=[cosA﹣cos（π﹣B）]sinC．
（1）試判斷△ABC的形狀，并說明理由；
（2）若a+b+c=1+ ，試求△ABC面積的最大值．

【答案】
（1）解：∵sinA+sinB=[cosA﹣cos（π﹣B）]sinC，

∴sinA+sinB=（cosA+cosB）sinC，

由正弦定理和余弦定理得，

a+b=（ + ）c，

化簡得，2a2b+2ab2=ab2+ac2﹣a3+ba2+bc2﹣b3

a2b+ab2=ac2﹣a3+bc2﹣b3，

（a+b）（a2+b2﹣c2）=0，

又a+b＞0，∴a2+b2﹣c2=0，即a2+b2=c2，

∴△ABC為直角三角形，且∠C=90°


（2）解：∵a+b+c=1+ ，a2+b2=c2，

∴1+ =a+b+ ≥2 + =（2+ ）

當且僅當a=b時上式等號成立，則 ≤ = ，

∴S△ABC= ab≤ × = ，

即△ABC面積的最大值為


【解析】（1）由誘導公式、正弦定理和余弦定理化簡已知的式子，化簡后由邊的關(guān)系判斷出三角形的形狀；（2）由（1）和條件化簡后，由基本不等式化簡求出 的范圍，表示三角形的面積，即可求出答案．
【考點精析】利用正弦定理的定義和余弦定理的定義對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知正弦定理:；余弦定理:;;．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)a∈Z，已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在區(qū)間（1，2）內(nèi)有一個零點x0 ， g（x）為f（x）的導函數(shù)．
（Ⅰ）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)m∈[1，x0）∪（x0 ， 2]，函數(shù)h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求證：h（m）h（x0）＜0；
（Ⅲ）求證：存在大于0的常數(shù)A，使得對于任意的正整數(shù)p，q，且 ∈[1，x0）∪（x0 ， 2]，滿足| ﹣x0|≥ ．

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【題目】為了調(diào)查高中學生喜歡打羽毛球與性別是否有關(guān)，調(diào)查人員就“是否喜歡打羽毛球”這個問題，分別隨機調(diào)查了名女生和名男生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如圖所示的等高條形圖：

（1）完成下列列聯(lián)表：

喜歡打羽毛球

不喜歡打羽毛球

總計

女生

男生

總計

（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為喜歡打羽毛球與性別有關(guān).

參考數(shù)表：

參考公式：，其中.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2cos ，數(shù)列{an}中，an=f（n）+f（n+1）（n∈N*），則數(shù)列{an}的前100項之和S100= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人數(shù)學成績的莖葉圖如圖所示：

(1)求出這兩名同學的數(shù)學成績的平均數(shù)、標準差．

(2)比較兩名同學的成績，談?wù)勀愕目捶ǎ?/span>

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某研究性學習小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，得到如下資料：

日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差x(℃)

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y(顆)

23

25

30

26

16

(1)請根據(jù)3月2日至3月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(2)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校高三(1)班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下：

試根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

(1)求全班的學生人數(shù)及分數(shù)在[70,80)之間的頻數(shù)；

(2)為快速了解學生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70,80)，[80,90)和[90,100]分數(shù)段的試卷中抽取8份進行分析，再從中任選3人進行交流，求交流的學生中，成績位于[70,80)分數(shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) f（x）=loga（x+1）﹣loga（1﹣x），a＞0 且 a≠1．

（1）判斷 f（x）的奇偶性并予以證明；

（2）當 a＞1 時，求使 f（x）＞0 的 x 的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線C：x2=4y，點P是C的準線l上的動點，過點P作C的兩條切線，切點分別為A，B，則△AOB面積的最小值為（ ）
A.
B.2
C.2
D.4

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