（文科）已知橢圓的方程為3x2+y2=18．
（1）求橢圓的焦點坐標及離心率；
（2）求以橢圓的焦點為頂點、頂點為焦點的雙曲線方程．
（1）∵橢圓3x2+y2=18即
x2
6
+
y2
18
=1，
∴a=3
2
，b=
6

由 c2=a2-b2，得c=2
3
，
∴離心率：e=
c
a
=
2
3
3
2
=
6
3
，
焦點坐標：F1（0，-2
3
），F(xiàn)2（0，2
3
）
（2）橢圓在y軸上的頂點坐標：（0，3
2
），（0，-3
2
），
焦點坐標：（0，-2
3
），（0，2
3
）
∴雙曲線的焦點坐標是：（0，3
2
），（0，-3
2
），
頂點為（0，-2
3
），（0，2
3
）
雙曲線的半實軸長為：2
3
，半虛軸長為：
(3
2
)2-(2
3
)2
=
6
．
∴雙曲線方程為
y2
12
-
x2
6
=1．
練習冊系列答案
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（文科）已知橢圓的方程為3x2+y2=18．
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x2
m
+y2=1（m＞0，m≠1），則該橢圓的焦點坐標為
（0，±
1-m
）或（±
m-1
，0）
（0，±
1-m
）或（±
m-1
，0）
．

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