Question

【題目】某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，并依據(jù)質(zhì)量指標(biāo)值劃分等級(jí)如表：

質(zhì)量指標(biāo)值m	25≤m＜35	15≤m＜25或35≤m＜45	0＜m＜15或45≤m＜65
等級(jí)	一等品	二等品	三等品

某企業(yè)從生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中抽取100件產(chǎn)品作為樣本，檢測其質(zhì)量指標(biāo)值，得到下圖的率分布直方圖．（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

（1）該企業(yè)為提高產(chǎn)品質(zhì)量，開展了質(zhì)量提升月”活動(dòng)，活動(dòng)后再抽樣檢測，產(chǎn)品三等品數(shù)Y近似滿足Y～H（10，15，100），請(qǐng)測算“質(zhì)量提升月”活動(dòng)后這種產(chǎn)品的“二等品率“（一、二等品其占全部產(chǎn)品百分比）較活動(dòng)前提高多少個(gè)百分點(diǎn)？

（2）若企業(yè)每件一等品售價(jià)180元，每件二等品售價(jià)150元，每件三等品售價(jià)120元，以樣本中的頻率代替相應(yīng)概率，現(xiàn)有一名聯(lián)客隨機(jī)購買兩件產(chǎn)品，設(shè)其支付的費(fèi)用為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1）5個(gè)百分點(diǎn)．（2）見解析，．

【解析】

（1）根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)，求得樣本中一等品和二等品的件數(shù)，得到在樣本中所占比例，再根據(jù)活動(dòng)后產(chǎn)品三等品數(shù)Y近似滿足Y～H（10，15，100）得到一、二等品的合格率，兩個(gè)比例比較即可.

（2）根據(jù)樣品估計(jì)總體，該企業(yè)隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品為一等品的概率為，二等品的概率為，三等品的概率為，再明確隨機(jī)變量X的所有可能取值為240，270，300，330，360，分別求得相應(yīng)概率，寫出分布列再求期望.

（1）根據(jù)抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)知，樣本中一等品和二等品共有：（0.5+0.18+0.12）×100＝80（件）

在樣本中所占比例為80%，

活動(dòng)后產(chǎn)品三等品數(shù)Y近似滿足Y～H（10，15，100），

所以100件產(chǎn)品中三等品為15件，一、二等品數(shù)為100﹣15＝85（件）合格率為85%，

所以一、二等品率增加了5個(gè)百分點(diǎn)．

（2）由樣品估計(jì)總體知，該企業(yè)隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品為一等品的概率為，二等品的概率為，三等品的概率為，

隨機(jī)變量X的所有可能取值為240，270，300，330，360．

，

，

，

．

，

所以X的分布列為：

X	240	270	300	330	360
P（X）

X的數(shù)學(xué)期望．