指出下列命題中,p是q的什么條件(在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種作答).
(1)在△ABC中,p:∠A=∠B,q:sinA=sinB;
(2)對于實(shí)數(shù)x、y,p:x+y≠8,q:x≠2或y≠6;
(3)非空集合A、B中,p:x∈A∪B,q:x∈B;
(4)已知x、y∈R,p:(x-1)2+(y-2)2=0,q:(x-1)(y-2)=0.
1)在△ABC中,∠A=∠BsinA=sinB,反之,若sinA=sinB,因?yàn)锳與B不可能互補(bǔ)(因?yàn)槿切稳齻內(nèi)角和為180°),所以只有A=B.故p是q的充要條件.
(2)易知: p:x+y=8, q:x=2且y=6,顯然qp.但pq,即q 是p 的充分不必要條件,根據(jù)原命題和逆否命題的等價性知,p是q的充分不必要條件.
(3)顯然x∈A∪B不一定有x∈B,但x∈B一定有x∈A∪B,所以p是q的必要不充分條件.
(4)條件p:x=1且y=2,條件q:x=1或y=2,所以pq但qp,故p是q的充分不必要條件.
(1)在△ABC中,∠A=∠BsinA=sinB,反之,若sinA=sinB,因?yàn)锳與B不可能互補(bǔ)(因?yàn)槿切稳齻內(nèi)角和為180°),所以只有A=B.故p是q的充要條件.
(2)易知: p:x+y=8, q:x=2且y=6,顯然qp.但pq,即q 是p 的充分不必要條件,根據(jù)原命題和逆否命題的等價性知,p是q的充分不必要條件.
(3)顯然x∈A∪B不一定有x∈B,但x∈B一定有x∈A∪B,所以p是q的必要不充分條件.
(4)條件p:x=1且y=2,條件q:x=1或y=2,所以pq但qp,故p是q的充分不必要條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(1)p:{x|x>-2或x<3};q:{x|x2-x-6<0}.
(2)p:a與b都是奇數(shù);q:a+b是偶數(shù).
(3)p:0<m<;q:方程mx2-2x+3=0有兩個同號且不相等的實(shí)根.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2006年高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué):1.3 充要條件與反證法(解析版) 題型:解答題
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