【題目】從正方體的6個(gè)面的對(duì)角線中,任取2條組成1對(duì),則所成角是60°的有________對(duì).
【答案】48
【解析】
根據(jù)題意,由正方體幾何結(jié)構(gòu)分析可得:每一條對(duì)角線和另外的8條構(gòu)成8對(duì)直線所成角為60°,進(jìn)而可得共有12×8對(duì)對(duì)角線所成角為60°,并且容易看出有一半是重復(fù)的,據(jù)此分析可得答案.
根據(jù)題意,如圖,在正方體中,
與平面中一條對(duì)角線成60°的直線有,,,,,,,,共8條直線,
則包含在內(nèi)的符合題意的對(duì)角線有8對(duì);
又由正方體6個(gè)面,每個(gè)面有2條對(duì)角線,共有12條對(duì)角線,則共有12×8=96對(duì)面對(duì)角線所成角為60°,
而其中有一半是重復(fù)的;
則從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì),其中所成的角為60°的共有48對(duì).
故答案為:48
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓與橢圓相交于點(diǎn)M(0,1),N(0,-1),且橢圓的離心率為.
(1)求的值和橢圓C的方程;
(2)過點(diǎn)M的直線交圓O和橢圓C分別于A,B兩點(diǎn).
①若,求直線的方程;
②設(shè)直線NA的斜率為,直線NB的斜率為,問:是否為定值? 如果是,求出定值;如果不是,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線焦點(diǎn)為,直線過與拋物線交于兩點(diǎn).到準(zhǔn)線的距離之和最小為8.
(1)求拋物線方程;
(2)若拋物線上一點(diǎn)縱坐標(biāo)為,直線分別交準(zhǔn)線于.求證:以為直徑的圓過焦點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù)在點(diǎn)處與軸相切
(1)求的值,并求的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面是菱形,其對(duì)角線的交點(diǎn)為,且.
(1)求證:平面;
(2)設(shè),若直線與平面所成的角為,求二面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若函數(shù)的極小值為,求的值;
(2)若,證明:當(dāng)時(shí),成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點(diǎn),其參數(shù)方程為 (為參數(shù),),以為極點(diǎn),軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)求已知曲線和曲線交于,兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C2的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn).x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)射線與曲線C2交于O,P兩點(diǎn),射線與曲線C1交于點(diǎn)Q,若△OPQ的面積為1,求|OP|的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn),若點(diǎn)在拋物線C上,且
(1)求拋物線C的方程;
(2)動(dòng)直線與拋物線C相交于兩點(diǎn),問:在x軸上是否存在定點(diǎn)(其中),使得x軸平分?若存在,求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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