已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)與的圖象在公共點(diǎn)P處有相同的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，求實(shí)數(shù)的取值范圍 .

（1）1，；（2）.

解析試題分析：（1）先設(shè)公共點(diǎn)P坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)解析式在點(diǎn)P出的函數(shù)值相等，在點(diǎn)P出的切線(xiàn)斜率相等列方程組，求點(diǎn)P坐標(biāo)及a的值；（2）根據(jù)兩函數(shù)相等方程求的表達(dá)式，再利用導(dǎo)數(shù)求表達(dá)式的值域，則可得實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1）設(shè)函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn)，
則有①又在點(diǎn)P有共同的切線(xiàn)
∴代入①得           3分
設(shè)
所以函數(shù)最多只有1個(gè)零點(diǎn)，觀(guān)察得是零點(diǎn)，
∴，此時(shí) .      3分
（2）由          2分
令       2分
當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，且
所以在處取到最大值，          2分
所以要使與有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則有           2分
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的切線(xiàn)的斜率和單調(diào)性.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(Ⅰ)求函數(shù)的最小值；
(Ⅱ)求證：；
(Ⅲ)對(duì)于函數(shù)與定義域上的任意實(shí)數(shù)，若存在常數(shù)，使得和都成立，則稱(chēng)直線(xiàn)為函數(shù)與的“分界線(xiàn)”.設(shè)函數(shù)，，與是否存在“分界線(xiàn)”？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，.
（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處有極小值，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)和有相同的極大值，且函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，求實(shí)數(shù)的值（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，，設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求的極小值；
（2）若函數(shù)（）的極小值點(diǎn)與的極小值點(diǎn)相同，求證：的極大值小于等于

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及的取值范圍；
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且.
（1）判斷的奇偶性并說(shuō)明理由；
（2）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）若在區(qū)間上，不等式恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
⑴求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵如果對(duì)于任意的，總成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù) 
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，不等式 恒成立？
（3）證明：當(dāng)時(shí)，方程內(nèi)有唯一實(shí)根．
（e為自然對(duì)數(shù)的底；參考公式：．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（Ⅰ）若，求的極值；
（Ⅱ）若在定義域內(nèi)無(wú)極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案