Question

半球內(nèi)有一內(nèi)接正方體，正方體的一個(gè)面在半球的底面圓上，若正方體的一邊長(zhǎng)為

6

，則半球的體積是

18π

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，球心O為正方體的底面ABCD的中心，由正方體的性質(zhì)與勾股定理算出球半徑R=3，再利用球的體積公式加以計(jì)算，可得該半球的體積．

解答：解：設(shè)正方形ABCD-A'B'C'D'的底面ABCD在半球的底面圓上，
則球心O為ABCD的中心，連結(jié)OA'
∵正方體的一邊長(zhǎng)為

6

，
∴A0=

2

2

×

6

=

3

，可得A'O=

A‘A2+AO2

=3，
即半球的半徑R=3，
因此，半球的體積V=

1

2

×

4π

3

R3=

2π

3

×3³=18π
故答案為：18π．

點(diǎn)評(píng)：本題給出正方體內(nèi)接于半球內(nèi)，在已知正方體棱長(zhǎng)的情況下求半球的體積，著重考查了正方體的性質(zhì)、勾股定理和球的體積公式等知識(shí)，屬于中檔題．