Question

某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲，乙兩個(gè)“平行班”，每班50人．陳老師采用A，B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲，乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)．為了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出莖葉圖如下，計(jì)成績(jī)不低于90分者為“成績(jī)優(yōu)秀”．
（1）從乙班樣本的20個(gè)個(gè)體中，從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)，求抽出的兩個(gè)均“成績(jī)優(yōu)秀”的概率；
（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面2x2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	總計(jì)
成績(jī)優(yōu)秀
成績(jī)不優(yōu)秀
總計(jì)

附：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

P（（K2≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）利用列舉法確定基本事件的個(gè)數(shù)，由此能求出抽出的兩個(gè)均“成績(jī)優(yōu)秀”的概率；
（2）由已知數(shù)據(jù)能完成2×2列聯(lián)表，據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，求出K²≈3.137＞2.706，所以有90%的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．

解答： 解：（1）設(shè)“抽出的兩個(gè)均“成績(jī)優(yōu)秀”“為事件A．
從不低于86分的成績(jī)中隨機(jī)抽取2個(gè)的基本事件為（86，93），（86，96），（86，97），（86，99）（86，99），（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共15個(gè)，
而事件A包含基本事件：（93，96），（93，97），（93，99），（93，99），（96，97），（96，99），（96，99），（97，99），（97，99），（99，99），共10個(gè)．            
所以所求概率為P（A）=

10

15

=

2

3

                  
（2）由已知數(shù)據(jù)得：

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	總計(jì)
成績(jī)優(yōu)秀	1	5	6
成績(jī)不優(yōu)秀	19	15	34
總計(jì)	20	20	40

根據(jù)2×2列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，K²=

40×(1×15-5×19)2

6×34×20×20

≈3.137＞2.706
所以有90%的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查古典概型概率的求法，考查2×2列聯(lián)表的應(yīng)用，是中檔題．