（14分）如圖，已知拋物線C1： y=x2, 與圓C2： x2+(y+1)2="1," 過y軸上一點(diǎn)A（0, a）（a>0）作圓C2的切線AD，切點(diǎn)為D（x0, y0）.

（1）證明：(a+1)(y0+1)=1

（2）若切線AD交拋物線C1于E，且E為AD的中點(diǎn)，求點(diǎn)A縱坐標(biāo)a.

 

【答案】

（1）過D（x0, y0）的切線方程x0x+(y0+1)(y+1)=1  (*)

由（*）過點(diǎn)A（0, a）， 將點(diǎn)A坐標(biāo)代入（*）得(y0+1)(a+1)=1（2）

【解析】

試題分析：（1）過D（x0, y0）的切線方程x0x+(y0+1)(y+1)=1  (*)

由（*）過點(diǎn)A（0, a）， 將點(diǎn)A坐標(biāo)代入（*）得(y0+1)(a+1)="1," 即證

（2）由于D（x0, y0）,A(0， a) ∴AD的中點(diǎn)E（）點(diǎn)E在拋物線y=x2上

∴ 

聯(lián)立消去x0, y0得2a3+a2－2a=0   即a(2a2+a－2)=0(a>0)

解得：a=

考點(diǎn)：直線與圓相切，直線與拋物線相交的位置關(guān)系

點(diǎn)評：第一問還可先由A,D兩點(diǎn)寫出直線方程，然后利用圓心到直線距離等于圓的半徑列關(guān)系式整理化簡

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）如圖，已知拋物線C1：x2=2py的焦點(diǎn)在拋物線C2：y=
12
x2+1上，點(diǎn)P是拋物線C1上的動點(diǎn)．
（Ⅰ）求拋物線C1的方程及其準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P作拋物線C2的兩條切線，M、N分別為兩個切點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到直線MN的距離為d，求d的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•嘉興二模）如圖，已知拋物線C1：x2=2py的焦點(diǎn)在拋物線C2：y=
12
x2+1上．
（Ⅰ）求拋物線C1的方程及其準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）過拋物C1上的動點(diǎn)P作拋物線C2的兩條切線PM、PN，切點(diǎn)M、N．若PM、PN的斜率積為m，且m∈[2，4]，求|OP|的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線C1：x2=2py（p＞0）與圓C2：x2+y2=
16
9
交于M、N兩點(diǎn)，
且∠MON=120°．
（Ⅰ）求拋物線C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C2相切．
（ⅰ）若直線l與拋物線C1也相切，求直線l的方程；
（ⅱ）若直線l與拋物線C1交與不同的A、B兩點(diǎn)，求
OA
•
OB
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省南平市高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線C1：x2=2py（p＞0）與圓交于M、N兩點(diǎn)，
且∠MON=120°．
（Ⅰ）求拋物線C1的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C2相切．
（ⅰ）若直線l與拋物線C1也相切，求直線l的方程；
（ⅱ）若直線l與拋物線C1交與不同的A、B兩點(diǎn)，求的取值范圍．

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