【題目】已知函數(shù)f(x)滿足f(x+1)= ,且f(x)是偶函數(shù),當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=x,若在區(qū)間[﹣1,3]內(nèi),函數(shù)g(x)=f(x)﹣kx﹣k有4個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

【答案】
【解析】解:由于f(x+2)=f(x).∴f(x)是周期為2的函數(shù), x在[0,1],f(x)=x 由于f(x)是偶函數(shù),x在[﹣1,0],f(x)=﹣x
f(x)是周期為2的函數(shù) f(2)=f(0)=0 函數(shù)解析式:y=﹣x+2 x在[2,3]時(shí),
函數(shù)解析式:y=x﹣2 g(x)仍為一次函數(shù),有4個(gè)零點(diǎn),
故在四段內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn).
x在[﹣1,0),g(x)=﹣x﹣kx﹣k=﹣(k+1)x﹣k 令g(x)=0,∴x=﹣
∴﹣1≤﹣ <0,解得k>0
x在(0,1],g(x)=x﹣kx﹣k=(1﹣k)x﹣k,令g(x)=0,∴x=
∴0< ≤1 解的0<k≤
x在(1,2],g(x)=﹣x+2﹣kx﹣k=﹣(k+1)x+2﹣k,令g(x)=0,∴x=
∴1< ≤2,解的0≤k<
x在(2,3],g(x)=x﹣2﹣kx﹣k=(1﹣k)x﹣2﹣k,令g(x)=0,∴x=
∴2< ≤3,解的0<k≤
綜上可知,k的取值范圍為:0<k≤
所以答案是:(0, ].
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握在公共定義域內(nèi),偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù);奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù);奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù);偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù);一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性:一個(gè)為偶就為偶,兩個(gè)為奇才為奇,以及對(duì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系的理解,了解二次函數(shù)的零點(diǎn):(1)△>0,方程 有兩不等實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn);(2)△=0,方程 有兩相等實(shí)根(二重根),二次函數(shù)的圖象與 軸有一個(gè)交點(diǎn),二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn);(3)△<0,方程 無(wú)實(shí)根,二次函數(shù)的圖象與 軸無(wú)交點(diǎn),二次函數(shù)無(wú)零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}滿足 an+2﹣an+1=an+1﹣an , n∈N* , 且a5= 若函數(shù)f(x)=sin2x+2cos2 ,記yn=f(an),則數(shù)列{yn}的前9項(xiàng)和為(
A.O
B.﹣9
C.9
D.1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】[2019·牡丹江一中]某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽取60名學(xué)生的成績(jī)(均為整數(shù)),其成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,由此估計(jì)此次考試成績(jī)的中位數(shù),眾數(shù)和平均數(shù)分別是( )

A. 73.3,75,72 B. 73.3,80,73

C. 70,70,76 D. 70,75,75

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣ ,g(x)=ax+b.
(1)若函數(shù)h(x)=f(x)﹣g(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若直線g(x)=ax+b是函數(shù)f(x)=lnx﹣ 圖象的切線,求a+b的最小值;
(3)當(dāng)b=0時(shí),若f(x)與g(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)A(x1 , y1),B(x2 , y2),求證:x1x2>2e2 . (取e為2.8,取ln2為0.7,取 為1.4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)fx)=x3ax2bx+1的導(dǎo)數(shù)滿足,,其中常數(shù)a,bR.

(1)求曲線yfx)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;

(2)設(shè),求函數(shù)gx)的極值.

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【題目】已知是定義在R上的奇函數(shù),且x≥0時(shí)有

(1)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(不要證明);

(2)解不等式;

(3)求函數(shù)在[﹣m,m]上的最大值和最小值.

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【題目】一個(gè)函數(shù)f(x),如果對(duì)任意一個(gè)三角形,只要它的三邊長(zhǎng)a,b,c都在f(x)的定義域內(nèi),就有f(a),f(b),f(c)也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng),則稱f(x)為“三角保型函數(shù)”,給出下列函數(shù): ①f(x)= ;②f(x)=x2;③f(x)=2x;④f(x)=lgx,
其中是“三角保型函數(shù)”的是(
A.①②
B.①③
C.②③④
D.③④

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知集合A={x|x=4n+1,n∈Z}B={x|x=4n﹣3,n∈z},C={x|x=8n+1,n∈z},則A,B,C的關(guān)系是(
A.C是B的真子集、B是A的真子集
B.A是B的真子集、B是C的真子集
C.C是A的真子集、A=B
D.A=B=C

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,g(x)=2ln(x+m).
(1)當(dāng)m=0,存在x0∈[ ,e](e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),使 ,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)當(dāng)a=m=1時(shí),設(shè)H(x)=xf(x)+g(x),在H(x)的圖象上是否存在不同的兩點(diǎn)A(x1 , y1),B(x2 , y2)(x1>x2>﹣1),使得H(x1)﹣H(x2)= ?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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