【題目】
如圖,在四面體中,點分別是棱的中點.
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)求證:四邊形為矩形;
(Ⅲ)是否存在點,到四面體六條棱的中點 的距離相等?說明理由.
【答案】略
【解析】
:證明:(Ⅰ)因為D,E分別為AP,AC的中點,所以DE//PC.又因為DE平面BCP,所以DE//平面BCP.
(Ⅱ)因為D,E,F,G分別為AP,AC,BC,PB的中點,
所以DE//PC//FG,DG//AB//EF.所以四邊形DEFG為平行四邊形,
又因為PC⊥AB,所以DE⊥DG,所以四邊形DEFG為矩形.
(Ⅲ)存在點Q滿足條件,理由如下:連接DF,EG,設(shè)Q為EG的中點
由(Ⅱ)知,DF∩EG=Q,且QD=QE=QF=QG=EG.
分別取PC,AB的中點M,N,連接ME,EN,NG,MG,MN.
與(Ⅱ)同理,可證四邊形MENG為矩形,其對角線點為EG的中點Q,
且QM=QN=EG,所以Q為滿足條件的點.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】今年,樓市火爆,特別是一線城市.某一線城市采取“限價房”搖號制度,客戶以家庭為單位進行抽簽,若有套房源,則設(shè)置個中獎簽,客戶抽到中獎簽視為中簽,中簽家庭可以在指定小區(qū)提供的房源中隨機抽取一個房號,現(xiàn)共有20戶家庭去抽取6套房源.
(l)求每個家庭能中簽的概率;
(2)已知甲、乙兩個友好家庭均已中簽,并共同前往某指定小區(qū)抽取房號,目前該小區(qū)剩余房源有某單元27、28兩個樓層共6套房,其中,第27層有2套房,第28層有4套房.記甲、乙兩個家庭抽取到第28層的房源套數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域為A的函數(shù)f(x),若對任意的x1,x2∈A,都有f(x1+x2)-f(x1)≤f(x2),則稱函數(shù)f(x)為“定義域上的M函數(shù)”,給出以下五個函數(shù):
①f(x)=2x+3,x∈R;②f(x)=x2,x∈;③f(x)=x2+1,x∈;④f(x)=sin x,x∈;⑤f(x)=log2x,x∈[2,+∞).
其中是“定義域上的M函數(shù)”的有( )
A. 2個 B. 3個
C. 4個 D. 5個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點為拋物線外一點,過點作拋物線的兩條切線,,切點分別為,.
(Ⅰ)若點為,求直線的方程;
(Ⅱ)若點為圓上的點,記兩切線,的斜率分別為,,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的一塊木料中,棱平行于面.
(1)要經(jīng)過面內(nèi)的一點P和棱將木料鋸開,在木料表面應(yīng)該怎樣畫線?
(2)所畫的線與平面是什么位置關(guān)系?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),下列四個命題中真命題的序號是( )
(1)是偶函數(shù);(2)當且僅當時,有最小值;
(3)在上是增函數(shù);(4)方程有無數(shù)個實根.
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列中,若 (,,為常數(shù)),則稱為“等方差數(shù)列”.下列對“等方差數(shù)列”的判斷:
①若是等方差數(shù)列,則是等差數(shù)列;
②是等方差數(shù)列;
③若是等方差數(shù)列,則 (,為常數(shù))也是等方差數(shù)列.其中正確命題序號為
__________(寫出所有正確命題的序號).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足;對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱是上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的上界.已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)在上的值域,并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù),請說明理由;
(Ⅱ)若是上的有界函數(shù),且的上界為3,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若,求函數(shù)在上的上界的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),(a>0且a≠1),若h(x)=f(x)-g(x).
(1)求函數(shù)h(x)的定義域;
(2)判斷h(x)的奇偶性,并說明理由;
(3)若f(2)=1,求使h(x)>0成立的x的集合.
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