【題目】設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且對任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x﹣1),已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=( )1﹣x , 則
①2是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期;
②函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù),在(2,3)上是增函數(shù);
③函數(shù)f(x)的最大值是1,最小值是0;
④x=1是函數(shù)f(x)的一個(gè)對稱軸;
⑤當(dāng)x∈(3,4)時(shí),f(x)=( )x﹣3 .
其中所有正確命題的序號是 .
【答案】①②④⑤
【解析】解:∵f(x+1)=f(x﹣1),
∴f(x+2)=f[(x+1)+1]=f[(x+1)﹣1]=f(x),
即①2是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期,正確;
當(dāng)x∈[0,1]時(shí),f(x)=( )1﹣x為增函數(shù);
由函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),
可得:當(dāng)x∈[﹣1,0]時(shí),f(x)為減函數(shù);
再由函數(shù)的周期為2,可得:
②函數(shù)f(x)在(1,2)上是減函數(shù),在(2,3)上是增函數(shù),正確;
由②得:當(dāng)x=2k,k∈Z時(shí),函數(shù)取最小值 ,
當(dāng)x=2k+1,k∈Z時(shí),函數(shù)取最大值1,
故③函數(shù)f(x)的最大值是1,最小值是0,錯(cuò)誤;
由②得:④x=k,k∈Z均為函數(shù)圖象的對稱軸,
故④x=1是函數(shù)f(x)的一個(gè)對稱軸,正確;
⑤當(dāng)x∈(3,4)時(shí),4﹣x=(0,1),
即f(4﹣x)=f(2﹣x)=f(﹣x)=f(x)=( )1﹣(4﹣x)=( )x﹣3 ,
即④f(x)=( )x﹣3 . 正確
所以答案是:①②④⑤
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系才能正確解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為正方形.PD⊥平面ABCD,∠DPC=30°,AF⊥PC于點(diǎn)F,F(xiàn)E∥CD,交PD于點(diǎn)E.
(1)證明:CF⊥平面ADF;
(2)求二面角D﹣AF﹣E的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=sinxcos(x﹣ )+cos2x﹣ .
(1)求函數(shù)f(x)的最大值,并寫出f(x)取最大值x時(shí)的取值集合;
(2)若f(x0)= ,x0∈[ , ],求cos2x0的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+ )(A>0,ω>0)的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(x0 , 2)和(x0+ ,﹣2).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求sin(x0+ )的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x+1|+|x﹣4|﹣a.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的最小值;
(2)若f(x)≥ +1對任意的實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】生產(chǎn)某種產(chǎn)品q個(gè)單位時(shí)成本函數(shù)為C(q)=200+0.05q2,求:
(1)生產(chǎn)90個(gè)單位該產(chǎn)品時(shí)的平均成本;
(2)生產(chǎn)90個(gè)到100個(gè)單位該產(chǎn)品時(shí),成本的平均變化率;
(3)生產(chǎn)第100個(gè)單位該產(chǎn)品時(shí),成本的變化率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等差數(shù)列{an}中,Sn為其前n項(xiàng)和,已知a2=2,S5=15,數(shù)列{bn},b1=1,對任意n∈N+滿足bn+1=2bn+1.
(1)數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn= ,設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn , 證明:Tn<2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件,在單位時(shí)間內(nèi)每個(gè)技工加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.已知兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件平均數(shù)都為.
(1)分別求出m,n的值;
(2)分別求出甲、乙兩組技工在單位時(shí)間內(nèi)加工的合格零件的方差和,并由此分析兩組技工的加工水平;
(3)質(zhì)檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機(jī)抽取一名技工,對其加工的零件進(jìn)行檢測,若兩人加工的合格零件個(gè)數(shù)之和大于18,則稱該車間“質(zhì)量合格”,求該車間“質(zhì)量合格”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】己知,分別為橢圓C:的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在橢圓C上.
(1)求的最小值;
(2)已知直線l:與橢圓C交于兩點(diǎn)A、B,過點(diǎn)且平行于直線l的直線交橢圓C于另一點(diǎn)Q,問:四邊形PABQ能否成為平行四邊形?若能,請求出直線l的方程;若不能,請說明理由.
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